2016届四川省高三下三诊考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知为虚数单位，复数满足，复数所对应的点在（   ）

A．第一象限                       B．第二象限

C．第三象限                       D．第四象限

2. 难度：简单

已知，则（   ）

A．              B．            C．            D．

3. 难度：简单

执行如图所示程序框图，则输出的为（   ）

A．                  B．                  C．                 D．

4. 难度：中等

“，使” 是“” 成立的（   ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充要条件                            D．即不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知实数，则点落在区域，内的概率为（   ）

A．                B．                 C．                D．

6. 难度：简单

甲、乙、丙、丁和戊名同学进行数学应用知识比赛，决出第 名至第名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第 名，且乙不是最后一名，则人的名次排列情况可能有（   ）

A．种               B．种                C．种               D．种

7. 难度：中等

若函数同时满足以下三个性质；①的最小正周期为；②对任意的，都有；③在上是减函数， 则的解析式可能是（   ）

A．                    B．

C．                      D．

8. 难度：简单

在长方体中，、分别是棱、上的动点，如图, 当的长度取得最小值时，二面角的余弦值的取值范围为（   ）

A．             B．            C．             D．

9. 难度：简单

设、是拋物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，过点作的垂线与拋物线交于、两点，则四边形的面积的最小值为（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

10. 难度：简单

已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（   ）

A.          B．             C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量与共线且方向相同，则        ．

12. 难度：简单

若展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为        ．

13. 难度：简单

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为元，每桶水的进价是元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.

请根据以上数据分析，这个经营部定价在        元/桶才能获得最大利润.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是        ．

15. 难度：简单

已知函数，其中常数，给出下列结论：

①是上的奇函数；

②当时，对任意恒成立；

③的图象关于和对称；

④若对，使得，则．

其中正确的结论是        ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

体育课上，李老师对初三（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．

（1）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；

（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望．

17. 难度：简单

已知在中，角所对的边长分别为且满足．

（1）求的大小；

（2）若，求的长．

18. 难度：困难

已知各项均为正数的数列的前项满足．

（1）求数列通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．

19. 难度：中等

如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面与平面相关交于直线．

（1）求证：面；

（2）在图①中，线段上是石存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点．是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

设，其中是正常数，且．

（1）求函数的最值；

（2）对任意的正数，是否存在正数，使不等式成立？并说明理由；

（3）设且，证明：对任意正数都有．