2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则（   ）

A．                 B．               C．            D．

2. 难度：简单

已知是虚数单位，复数满足，则（   ）

A．                 B．            C．            D．

3. 难度：简单

对于非零向量，下列四个条件中使成立的充分条件是（   ）

A．                 B．

C．                 D．且

4. 难度：中等

已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为的正三角形, 俯视图是边长为的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（   ）

A．                  B．               C．            D．

5. 难度：中等

已知直线与圆相交于两点.若弦的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为（   ）

A．                   B．

C．                      D．

6. 难度：困难

如图所示的程序框图，若输入的、分别、则输出的数为（   ）

A．                       B．

C．                       D．

7. 难度：简单

已知，其导函数的图象如图所示,则的值为（   ）

A．                  B．                   C．                  D．

8. 难度：简单

如图，正方形的边长为，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点M ，则点M 落在区域内的概率为（   ）

A．                   B．                      C．                    D．

9. 难度：简单

如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（   ）

10. 难度：中等

已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（   ）

A．                   B．                  C．                 D．

11. 难度：简单

设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．                B．                 C．              D．

12. 难度：中等

设函数为自然对数的底数）.若曲线上存在 使得，则的取值范围是（   ）

A．                   B．              C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

“五一”黄金周将至，小明一家 口决定外出游玩，购买的车票分布如下图：

窗口  排座  排座  排座  走廊   排座   排座   窗口

其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有        种．

14. 难度：简单

已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是        ．

15. 难度：困难

给出下列四个结论：

（1）如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是；

（2）用相关指数 来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；

（3）若是定义在上的奇函数，且满足 ，则函数的图像关于对称；

（4）已知随机变量服从正态分布，则；

其中正确结论的序号为        ．

16. 难度：简单

已知在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午 时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的 处，此时船距岛有        千米.

三、解答题

17. 难度：简单

正项数列的前项和 满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，证明：对于任意的，都有.

18. 难度：简单

2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取后和后作为调查对象，随机调查了位，得到数据如下表：

（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）根据调查数据，是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：

参考数据：

（参考公式：，其中）

19. 难度：困难

如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线且，且.

（1）设点为棱中点，求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知椭圆的短轴长为，离心率为为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）过作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于 两点，求证：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设函数.

①若函数有且仅有一个零点时，求的值；

②在①的条件下，若，求的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

23. 难度：中等

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为 为参数，且).

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.

24. 难度：简单

已知函数,若不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）已知为正数，且，证明：.