2016届宁夏银川九中高三上第四次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x²}，若BA，则x的值为（   ）

A．0              B．－2         C．0或－2             D．0或±2

2. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则（   ）

A.          B.            C.              D.

3. 难度：中等

已知椭圆（）的左焦点为，则（   ）

A．                 B．                  C．                    D．

4. 难度：中等

下列判断正确的是（   ）

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 命题“，”的否定是“，”

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝（   ）

A．63              B．45                          C．43                     D．27

6. 难度：简单

在等比数列中，，则（   ）

A.16                  B.18                     C.36                      D.48

7. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为（   ）

A．1                 B．2                  C．4                        D．

8. 难度：简单

已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（   ）

A．                B．                C．0               D．

9. 难度：简单

若 ，满足约束条件 ，则的最小值是（   ）

A．               B．0                   C．                   D．3

10. 难度：简单

设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，3||=4||，△的面积等于（   ）

A.                B.                   C．24                          D.48

11. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（   ）

A．           B．           C．           D．

12. 难度：简单

函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（   ）

A．(1,2)          B．(2,3)             C．(2,3]           D．(2，＋∞)

二、填空题

13. 难度：简单

若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.

14. 难度：中等

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行，则实数a的值为________．

15. 难度：简单

如图所示，在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率     ．

16. 难度：简单

若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设向量

（I）若，求的值；

（II）设函数，求的最大值．

18. 难度：困难

中，角的对边分别为，且满足．

（I）求角的大小；

（II）若，的面积为，求的值．

19. 难度：简单

已知数列满足，，等比数列满足，．

（I）求数列、的通项公式；

（II）设，求数列的前项和．

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝e^x(ax＋b)－x²－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

（1）求a，b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

21. 难度：压轴

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

22. 难度：简单

如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（I）求证：C是劣弧BD的中点；

（II）求证：BF=FG．

23. 难度：中等

  已知直线l：（t为参数），曲线C₁：（θ为参数）．

（I）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；

（II）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24. 难度：简单

设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（I）解不等式f（x）＞0；

（II）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．