2015-2016学年广东东莞东华高中高二4月月考理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则（     ）

A．              B．              C．              D．

2. 难度：简单

已知命题 ，，那么命题为（    ）

A．              B．

C．              D．

3. 难度：简单

表示椭圆的（     ）条件．

A．充分不必要               B．必要不充分

C．充要条件                 D．既不充分也不必要

4. 难度：简单

在△ABC中，若，则是

A．直角三角形           B．锐角三角形         C．钝角三角形          D．不能确定

5. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（    ）

A．             B．             C．               D．

6. 难度：中等

在中，角所对的边分别为．若角成等差数列，边成等比数列，则的值为

A．                   B．                C．              D．

7. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A.          B．            C．        D．

8. 难度：中等

若实数满足，则的取值范围为（ ）

A．          B．

C．                    D．

9. 难度：简单

已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（  ）

A．          B．        C．        D．

10. 难度：困难

已知函数若互不相等，且则的取值范围是（   ）

A．             B．           C．            D．

11. 难度：中等

已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（  ）

A．             B．             C．               D．

12. 难度：简单

已知，（、，且对任意、都有：

①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为

A．3             B．2                C．1                 D．0

二、填空题

13. 难度：困难

三角形一边长为，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为_ ___．

14. 难度：中等

极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；

15. 难度：困难

已知为椭圆的两个焦点，在椭圆上，且的面积为，则     ．

16. 难度：困难

在数列中，若（，为常数），则称数列为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若是等方差数列，又是等差数列，则该数列是常数列。其中正确命题的序号是_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，且．

（1）求角的值；

（2）若，求及的值．

18. 难度：中等

已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

19. 难度：困难

如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；

（1）

（2）求与平面所成的角的余弦值．

20. 难度：简单

已知函数在处有极值．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并求出单调区间．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值．

22. 难度：中等

已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若时，都有解，求的取值范围；

（3）若，试证明：对任意，恒成立．