2015-2016学年广东中山一中高二上第二次段考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是(  )

A．锐角三角形       B．钝角三角形

C．直角三角形       D．不能确定

2. 难度：简单

不等式的解集是

A.            B.

C.                 D.

3. 难度：简单

已知命题，命题：， ，则

A. 命题是真命题         B.命题是真命题

C. 命题是假命题            D.命题是假命题

4. 难度：简单

若则下列不等式:① ;②;③;④中正确的是

A. ①②          B. ②③             C. ①④            D. ③④

5. 难度：简单

下列说法中，正确的是(  )

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．已知，则“”是“”的必要不充分条件

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．命题的否定形式为

6. 难度：简单

若不等式的解集为，则实数的取值范围是

A．       B．        C．        D．

7. 难度：简单

已知条件，条件，则是的

A．充分非必要条件           B．必要非充分条件

C．充分必要条件             D．既非充分又非必要条件

8. 难度：简单

等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为

A．            B．          C．         D．

9. 难度：简单

如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于

A．240(－1)m       B．180(－1)m          C．120(－1)m        D．30(＋1)m

10. 难度：简单

已知数列共有项,定义的所有项和为,第二项及以后所有项和为,第三项及以后所有项和为,,,第项及以后所有项和为,若是首项为2,公比为的等比数列的前项和,则当时,

A．         B．          C．          D．

11. 难度：简单

已知数列为等差数列，若且它的前项和有最大值，则使成立的的最大值为

A．             B．            C．          D．

12. 难度：中等

设表示不超过实数的最大整数，如，，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为

A．             B．              C.             D． 

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为                          

14. 难度：中等

设变量满足约束条件，则的取值范围是                

15. 难度：中等

已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为                        

16. 难度：中等

已知，且，则的取值范围是       

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

18. 难度：困难

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设 ，求数列的前项和．

19. 难度：中等

  如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

（1）求cos∠CAD的值；

（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．

20. 难度：中等

已知关于的不等式，其中．

（1）当变化时，试求不等式的解集A；

（2）对于不等式的解集A，若满足（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最小的的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

21. 难度：困难

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪一种方案较为合算，请说明理由.

22. 难度：简单

设数列，，已知，，，（）．

（Ⅰ）设,求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意，为定值；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．