2015-2016学年江西省南昌市等高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合B为函数的定义域，，则=（   ）

A.              B.             C.          D.

2. 难度：简单

已知函数，则（   ）

A.9            B.3            C.0             D.-2

3. 难度：简单

已知向量若，则=（   ）

  A.1               B.2                C.3                D.4

4. 难度：中等

已知，则的值为（   ）

A.                B.2                C.-2或2           D.-2

5. 难度：中等

已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（   ）

A.           B.          C.          D.

6. 难度：中等

若，则（   ）

A.             B.              C.               D.

7. 难度：中等

函数的交点的横坐标所在的大致区间是（   ）

A.             B.            C.           D.

8. 难度：中等

已知函数，给出下列结论正确的是（    ）

A.                B.

C.          D.

9. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，BD=2CD,若 ，则（    ）

A.            B.

C.          D.

10. 难度：简单

函数 f（x）＝cosωx（ω>0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（  ）

A.                B．3           C．6             D．9

11. 难度：中等

已知的外接圆的圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（     ）

A．            B．             C．           D．

12. 难度：中等

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：

（1）方程  （2）方程

（3）方程  （4）方程

其中正确的命题个数是（   ）

A.1                 B.2                 C.3              D.4

二、填空题

13. 难度：中等

若集合,则集合中的元素个数为_________.

14. 难度：中等

已知向量  ______.

15. 难度：中等

已知是R上的偶函数，对都有成立，若，则___________________

16. 难度：中等

已知A,B,C三点的坐标分别是，若,则=__________.

17. 难度：困难

已知函数。

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若，求。

三、解答题

18. 难度：中等

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少。把购买人数为0时的最低标价称为无效价格。已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：

（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？

19. 难度：中等

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）设求的值。

20. 难度：困难

已知函数对实数满足，若当时，。

（1）求时，的解析式；

（2）求方程的实数解的个数。

21. 难度：中等

已知函数的最小正周期为。

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值。

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）求的值；

（3）已知，

的最小值为，求实数的值。