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2016届江苏省淮安市高三5月信息卷(最后一模)考试数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com   

 

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2. 难度:简单

设复数z满足满分5 manfen5.com,(满分5 manfen5.com为虚数单位),则复数满分5 manfen5.com的实部为    

 

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3. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com的定义域为    

 

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4. 难度:简单

某商场在五一黄金周的促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为      万元.

满分5 manfen5.com

 

 

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5. 难度:简单

右图是一个算法流程图,则输出的满分5 manfen5.com值是    

满分5 manfen5.com

 

 

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6. 难度:简单

满分5 manfen5.com中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为       

 

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7. 难度:中等

已知圆锥的母线长为满分5 manfen5.com,高为满分5 manfen5.com,则此圆锥的底面积和侧面积之比为    

 

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8. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,若曲线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线过原点,则实数满分5 manfen5.com 的值为   

 

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9. 难度:简单

已知双曲线满分5 manfen5.com焦点满分5 manfen5.com到其一条渐近线距离为3,则实数满分5 manfen5.com的值是  

 

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10. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),则满分5 manfen5.com    

 

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11. 难度:简单

满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com则目标函数满分5 manfen5.com的取值范围为   

 

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12. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com的首项为满分5 manfen5.com,公差为满分5 manfen5.com,其前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com若存在满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的最小值为   

 

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13. 难度:简单

在区间满分5 manfen5.com上存在满分5 manfen5.com,使得不等式满分5 manfen5.com成立,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是   

 

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14. 难度:中等

如图,在等腰梯形满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点如果对于常数满分5 manfen5.com,在满分5 manfen5.com的四条边上,有且只有满分5 manfen5.com个不同的点满分5 manfen5.com使得满分5 manfen5.com成立,那么实数满分5 manfen5.com的取值范围为    

满分5 manfen5.com

 

 

二、解答题
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15. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com.

(1)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com

(2)满分5 manfen5.com的最小值.

 

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16. 难度:中等

在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.

满分5 manfen5.com

(1)若与BC平行的平面PDE交AC于点E,求证:点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点;

(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.

 

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17. 难度:中等

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,满分5 manfen5.com两点为喷泉,圆心满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,其中满分5 manfen5.com米,半径满分5 manfen5.com米,市民可位于水池边缘任意一点满分5 manfen5.com处观赏

满分5 manfen5.com

(1)若当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,求此时满分5 manfen5.com的值

(2)设满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com

(i)试将满分5 manfen5.com表示为满分5 manfen5.com的函数,并求出满分5 manfen5.com的取值范围;

(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点满分5 manfen5.com处观赏喷泉时,观赏角度满分5 manfen5.com的最大值不小于满分5 manfen5.com,试求满分5 manfen5.com两处喷泉间距离的最小值

 

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18. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)的离心率为满分5 manfen5.com,椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴交于满分5 manfen5.com两点,且满分5 manfen5.com

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

(2)设点满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com上的一个动点,且点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴的右侧,直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com交于满分5 manfen5.com两点,若以满分5 manfen5.com为直径的圆与满分5 manfen5.com轴交于满分5 manfen5.com,求点满分5 manfen5.com横坐标的取值范围及满分5 manfen5.com的最大值

 

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19. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com,其前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com是公差为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的等差数列,且满分5 manfen5.com也是公差为满分5 manfen5.com的等差数列,求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若数列满分5 manfen5.com任意满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com都有满分5 manfen5.com求证:数列满分5 manfen5.com是等差数列

 

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20. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com为曲线满分5 manfen5.com的切线满分5 manfen5.com为自然对数的底数

(1)求实数满分5 manfen5.com的值;

(2)满分5 manfen5.com表示满分5 manfen5.com中的最小值,设函数满分5 manfen5.com,若函数满分5 manfen5.com为增函数,求实数满分5 manfen5.com的取值范围

 

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21. 难度:中等

[选修41:几何证明选讲]

如图,已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的切线,满分5 manfen5.com为切点,直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com垂线交满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,垂足为满分5 manfen5.com.

证明:满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

 

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22. 难度:中等

[选修42:矩阵与变换]

若圆满分5 manfen5.com在矩阵满分5 manfen5.com对应的变换下变成椭圆满分5 manfen5.com求矩阵满分5 manfen5.com的逆矩阵满分5 manfen5.com.

 

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23. 难度:中等

[选修4 4:坐标系与参数方程]

已知曲线满分5 manfen5.com的极坐标方程是满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com的参数方程是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数).设直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴的交点是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是曲线满分5 manfen5.com上一动点,求满分5 manfen5.com的最大值.

 

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24. 难度:中等

[选修4 5:不等式选讲]

实数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com.

 

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25. 难度:困难

如图,在直三棱柱满分5 manfen5.com中,已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.满分5 manfen5.com线段满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的正弦值

(2)求二面角满分5 manfen5.com的大小的弦值.

 

三、填空题
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26. 难度:中等

已知非空集合满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com若存在非负整数满分5 manfen5.com,使得当满分5 manfen5.com时,均有满分5 manfen5.com,则称集合满分5 manfen5.com具有性质满分5 manfen5.com设具有性质满分5 manfen5.com的集合满分5 manfen5.com的个数为满分5 manfen5.com

(1)满分5 manfen5.com的值;

(2)满分5 manfen5.com的表达式

 

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