1. 难度:简单 | |
已知集合,若,则 .
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2. 难度:简单 | |
设复数z满足,(为虚数单位),则复数的实部为 .
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3. 难度:简单 | |
函数的定义域为 .
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4. 难度:简单 | |
某商场在五一黄金周的促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为 万元.
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5. 难度:简单 | |
右图是一个算法流程图,则输出的值是 .
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6. 难度:简单 | |
从中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为 .
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7. 难度:中等 | |
已知圆锥的母线长为,高为,则此圆锥的底面积和侧面积之比为 .
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8. 难度:简单 | |
已知函数,若曲线在点处的切线过原点,则实数 的值为 .
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9. 难度:简单 | |
已知双曲线的右焦点到其一条渐近线距离为3,则实数的值是 .
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10. 难度:困难 | |
已知函数(),且(),则 .
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11. 难度:简单 | |
设满足约束条件则目标函数的取值范围为 .
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12. 难度:中等 | |
已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为.若存在,使得,则实数的最小值为 .
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13. 难度:简单 | |
在区间上存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是 .
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14. 难度:中等 | |
如图,在等腰梯形中,,,,点,分别为,的中点.如果对于常数,在的四条边上,有且只有个不同的点使得成立,那么实数的取值范围为 .
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15. 难度:简单 | |
已知. (1)若,求角的值; (2)求的最小值.
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16. 难度:中等 | |
在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点. (1)若与BC平行的平面PDE交AC于点E,求证:点为的中点; (2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.
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17. 难度:中等 | |
某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏. (1)若当时,,求此时的值; (2)设,且. (i)试将表示为的函数,并求出的取值范围; (ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
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18. 难度:困难 | |
已知椭圆:()的离心率为,椭圆与轴交于两点,且. (1)求椭圆的方程; (2)设点是椭圆上的一个动点,且点在轴的右侧,直线与直线交于两点,若以为直径的圆与轴交于,求点横坐标的取值范围及的最大值.
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19. 难度:中等 | |
已知数列,其前项和为. (1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式; (2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
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20. 难度:困难 | |
已知函数,直线为曲线的切线.为自然对数的底数. (1)求实数的值; (2)用表示中的最小值,设函数,若函数为增函数,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
[选修41:几何证明选讲] 如图,已知为的切线,为切点,直线交于点,过点作的垂线交于点,垂足为. 证明:.
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22. 难度:中等 | |
[选修42:矩阵与变换] 若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆,求矩阵的逆矩阵.
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23. 难度:中等 | |
[选修4 4:坐标系与参数方程] 已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
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24. 难度:中等 | |
[选修4 5:不等式选讲] 实数满足,求证:.
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25. 难度:困难 | |
如图,在直三棱柱中,已知,,,.是线段的中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值; (2)求二面角的大小的余弦值.
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26. 难度:中等 | |
已知非空集合满足.若存在非负整数,使得当时,均有,则称集合具有性质.设具有性质的集合的个数为. (1)求的值; (2)求的表达式.
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