1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数的虚部是( ) A.2 B. C.-2 D.
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3. 难度:中等 | |
已知是非零向量,则“命题”是“命题向量与向量共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
已知点是角终边上的一点,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
设等差数列的前项和为,已知,则( ) A.-27 B.27 C.-54 D.54
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6. 难度:中等 | |
从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是( ) A.1个白球2个红球 B.2个白球1个红球 C.3个都是红球 D.至少有一个红球
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7. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.1 B. C.2 D.
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9. 难度:中等 | |
已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( ) A.2 B.4 C.-4 D.1
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10. 难度:中等 | |
若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B.4 C. D.8
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11. 难度:中等 | |
已知为椭圆的左、右焦点,点在上,,则等于( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知,若恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
若是偶函数,且当时,,则的解集是 .
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14. 难度:简单 | |
等比数列中,已知,则 .
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15. 难度:中等 | |
已知底面边长为的正三棱柱的六个顶点在球上,又知球与此正三棱柱的5个面都相切,求球与球的表面积之比为 .
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16. 难度:中等 | |
古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为,记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 … 可以推测的表达式,由此计算 .
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17. 难度:中等 | |
如图,在四边形中,平分,,,.求的长.
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18. 难度:中等 | |
某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为类工人,不足35岁的为类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试. (1)求该工厂两类工人各有多少人? (2)经过测试,得到以下三个数据图表: 图一:75分以上两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字) ①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整; ②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形中,,,是的中点,将沿折起,使得面. (1)求证:平面平面; (2)若是的中点,求三棱锥的体积.
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20. 难度:中等 | |
已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点. (1)求抛物线的方程及的值; (2)记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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21. 难度:中等 | |
已知函数,且. (1)求函数的单调区间; (2)设函数,若函数在上是单调函数,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且. (1)证明:; (2)延长到,延长到,使得,证明:四点共圆.
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23. 难度:中等 | |
已知直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)写出曲线的直角坐标方程及其参数方程; (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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24. 难度:中等 | |
已知为正实数. (1)求证:; (2)利用(1)的结论求函数的最小值.
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