2016届吉林省高三第八次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则（   ）

A．        B．       C．       D．

2. 难度：简单

已知复数，则的共轭复数为（   ）

A．             B．           C．         D．

3. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（   ）

A．甲           B．乙       C．丙          D．丁

4. 难度：中等

下图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是（   ）

A．      B．      C．         D．

5. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为（   ）

A．       B．      C.      D．

6. 难度：简单

某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（   ）

A．         B．       C．       D．

7. 难度：简单

数列对于，都有为定值，且，则数列的前项的和（   ）

A．          B．          C．        D．

8. 难度：简单

已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9. 难度：困难

以下四个命题中，正确的个数是（   ）

①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三

角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，

“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有

.

A．                B．            C．          D．

10. 难度：简单

设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．           C．        D．

11. 难度：中等

某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是（   ）

A．              B．              C．             D．

12. 难度：中等

已知函数，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（   ）

A．          B．           C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_______.

14. 难度：中等

已知实数满足：，，则的取值范围是______.

15. 难度：简单

数列的首项为，数列为等比数列且，若，则____.

16. 难度：简单

在等腰直角中，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在中，，点在边上，，，为垂足.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求角的大小.

18. 难度：中等

如图，正三棱柱中，是中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

19. 难度：中等

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

（1）试估计使用款订餐软件的个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

①能否认为使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家达到？

②如果你要从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

四、填空题

20. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，.

（1）求直线的斜率；

（2）求椭圆的方程.

五、解答题

21. 难度：困难

已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

如图，⊙的圆心在的直角边上，都是⊙的切线，是与⊙相切的切点，是⊙与的交点.

（1）证明：；

（2）若，求.

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点的，求点到直线距离的最大值.

24. 难度：中等

设为正实数，且.

（1）求的最小值；

（2）若，求的值.