2016届湖南省高三第十一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A．            B．           C．         D．

2. 难度：简单

已知是虚数单位，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（   ）

A．                 B．                 C．               D．

4. 难度：中等

已知函数是偶函数，则的值是（   ）

A．0                     B．                    C．                    D．

5. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为（   ）

A．     B．     C．     D．

6. 难度：中等

在四边形中，则该四边形的面积为（   ）

A．                   B．                    C．5                    D．10

7. 难度：中等

展开式中常数项为（   ）

A．252                  B．-252                 C．160                      D．-160

8. 难度：简单

已知，则（   ）

A．                    B．                    C．                     D．

9. 难度：中等

设非零常数是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差（   ）

A．              B．                  C．                 D．

10. 难度：简单

设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（   ）

A．                B．               C．            D．

11. 难度：中等

设圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（   ）

A．4                   B．                   C．8                     D．

12. 难度：中等

若函数有唯一零点，且（为相邻整数），则的值为（   ）

A．1                      B．3                       C．5                     D．7

二、填空题

13. 难度：中等

已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________.

14. 难度：中等

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_________种（用数字作答）.

15. 难度：中等

抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是___________.

16. 难度：简单

已知两个等比数列满足，若数列唯一，则的值为__________.

三、解答题

17. 难度：困难

如图，在中，点在边上，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

18. 难度：困难

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.

四、填空题

20. 难度：中等

如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.

五、解答题

21. 难度：困难

设函数，其中为实数.

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

22. 难度：中等

如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上，连结.

（1）证明:直线是圆的切线；

（2）若，圆的半径为3，求的长.

23. 难度：中等

  在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

24. 难度：中等

  已知函数.

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，且，判断与的大小 ，并说明理由.