2016届海南省高考模拟九理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，，则为（   ）

A．         B．         C．        D．

2. 难度：中等

在复平面内，设是虚数单位），若复数对应的点位于虚轴的正半轴上，则实数的值为（   ）

A．             B．            C．         D．或

3. 难度：简单

某公司有员工人，其中不到岁的有人，岁的有人，岁以上的有人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（   ）

A．人，人，人            B．人，人，人

C．人，人，人            D．人，人，人 

4. 难度：简单

甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（   ）

A．         B．        C．         D．

5. 难度：简单

若点在图象上，，则下列点也在此图象上的是（   ）

A．         B．       C．         D．

6. 难度：简单

若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（   ）

A．        B．         C．            D．

7. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（   ）

A．          B．        C．           D．

8. 难度：简单

已知数列中，，，若是等差数列，则等于（   ）

A．        B．          C．           D．

9. 难度：简单

已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率的值为（   ）

A．         B．        C．          D．

10. 难度：简单

如图，中，，为的中点，以为圆心，为半径的半圆与交于点，为半圆上任意一点，则的最小值为（   ）

A．         B．           C．         D．

11. 难度：简单

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，左视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（   ）

A．        B．        C．        D．

12. 难度：简单

已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（   ）

A．       B．          C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

设正项数列是等比数列，前项和为，若，则公比为______.

14. 难度：中等

已知函数则函数的值域为______.

15. 难度：中等

已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为______.

16. 难度：简单

已知正项数列中，，且成等差数列，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线，求的面积.

18. 难度：困难

如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

19. 难度：困难

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

（1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件为二级品”为事件，求事件的概率；

（2）若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点均在直线上，圆弧的圆心是坐标原点，半径为，圆弧过点.

（1）求圆弧的方程；

（2）曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求实数的取值集合；

（3）当时，对任意的，求证：.

22. 难度：中等

如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，求的值.

23. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.设直线与轴的交点是曲线上一动点，求的最大值.

24. 难度：简单

  已知关于的不等式.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围.