2015-2016学年福建省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数，则的模等于（    ）

A．           B．2        C．         D．5

2. 难度：简单

设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（   ）

A．375      B．-375      C．15      D．-15  

3. 难度：中等

函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（   ）

A．1，-1        B．1， -17        C．3，-17        D．3,1

4. 难度：中等

已知是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（   ）

5. 难度：中等

在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（   ）

A．           B．         C．          D．

6. 难度：中等

函数有（  ）

A．极小值为        B．极大值为        C．极小值为       D．极大值为

7. 难度：简单

将4名志愿者全部分配到三个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案总数为（  ）

A．18        B．24       C．36        D．72 

8. 难度：中等

，则的值为（    ）

A．2       B．-2       C．8        D．-8

9. 难度：中等

若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（  ）

A．1         B．         C．       D．

10. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则等于（  ）

A．         B．         C．         D．

11. 难度：中等

设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（  ）

A．        B．       C．        D．

12. 难度：简单

.以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)空集和都要选出；(2)对选出的任意两个子集和，必有或，则不同的选法数为（  ）

A．12         B．16          C．24           D．36

二、填空题

13. 难度：简单

在复平面上，平行四边形的三个顶点对应复数分别为，则点对应的复数为           .

14. 难度：简单

某班一共准备了6个节目将参加厦门一中音乐广场活动，节目顺序有如下要求：甲、乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有       种.

15. 难度：中等

已知命题“在等差数列中，若，则”，在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到    

16. 难度：简单

已知，且是偶数，则     .

三、解答题

17. 难度：中等

在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有大小相同的5个白球和3个红球，一次从中任意摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖.

(Ⅰ)求中奖的概率；

(Ⅱ)求摸出红球个数的分布列.

18. 难度：困难

设函数，

（I）求的单调区间；

（II）当时，函数有且只有一个零点，求的取值范围.

19. 难度：中等

厦门一中高二年级数学兴趣小组中的甲乙两位同学独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙（即至少一人）解出的概率为0.92.

（I）求该题被乙独立解出的概率；

（II）求解出该题的人数的分布列.

20. 难度：中等

已知为抛物线上的点，直线过点，且与抛物线相切，直线交抛物线于点，交直线于点.

（I）设的面积为，求及的值（结果用表示）；

（II）由抛物线、直线和所围成图形的面积为，求证; 的值恒为与无关的常数.

21. 难度：中等

已知数列的前项和，（为正整数）.

（I）求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；

（II）试比较与的大小，并予以证明.

22. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）设若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，若在上恒成立，求实数的取值范围.