2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足，则

A．           B．          C．           D．

2. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A．134石          B．169石         C．338石        D．1365石

3. 难度：简单

设 ，则“ ”是“ ”的

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若，且为第四象限角，则的值等于

A.      B.     C.      D.

5. 难度：简单

设命题P：，则是

A.         B.

C.        D.

6. 难度：中等

已知长方体的所有顶点都在球的球面上，，,则球的球面面积为

A．          B．         C．        D．

7. 难度：中等

的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为

A．       B．     C．      D．

8. 难度：中等

某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元       B．16万元       C．17万元      D．18万元

9. 难度：中等

已知圆：，直线：，则

A．与相离        B．与相切       C．与相交         D．以上三个选项均有可能

10. 难度：简单

已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是

A．圆      B．椭圆      C．抛物线       D．双曲线

11. 难度：困难

设函数，则使得成立的x的取值范围是

A．      B．       C．        D．

二、填空题

12. 难度：简单

执行图所示的程序框图，输出结果的值是       ．

13. 难度：简单

等差数列中，，则       .

14. 难度：简单

在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为      .

15. 难度：中等

已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，）.当周长最小时，该三角形的面积为      

三、解答题

16. 难度：简单

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

17. 难度：简单

已知数列满足，

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）证明：.

18. 难度：困难

如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知抛物线：的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点， 的延长线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若的面积等于，

①求的值；

②求直线的斜率.

20. 难度：中等

已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

21. 难度：中等

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积。

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C₁：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：，C₃：．

（1）求C₂与C₃交点的直角坐标；

（2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求的最大值．

23. 难度：简单

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若，则；

（2）若，则．