2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数满足，则（   ）

A．1           B．          C．           D．2

2. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（   ）

A．134石         B．169石        C．338石       D．1365石

3. 难度：简单

设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知圆：，直线：，则（   ）

A．与相离        B．与相切

C．与相交        D．以上三个选项均有可能

5. 难度：简单

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（  ）

A．         B.        C.        D.

6. 难度：简单

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（   ）

A．         B．      C．        D．

7. 难度：中等

的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为（   ）

A．           B．            C．           D．

8. 难度：中等

某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（   ）

A．12万元    B．16万元    C．17万元    D．18万元

9. 难度：中等

设命题P：且，则是（   ）

A. 且         B. 或

C. 且      D. 或

10. 难度：中等

在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（   ）

A．180种       B．120种        C．108种       D．90种

11. 难度：简单

已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是

A．圆            B．椭圆           C．抛物线         D．双曲线

12. 难度：中等

设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（  ）

A．      B． 

C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

执行右图所示的程序框图，输出结果的值是      ．

14. 难度：简单

的展开式中，的系数为           .

15. 难度：困难

如图，点的坐标为，点 的坐标为，函数，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于          .

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中,设定点（）,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的正实数的值为         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

已知数列各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证:.

19. 难度：中等

如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点分别在棱上。

（1）若是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．

20. 难度：困难

已知抛物线：的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点，的延长线与抛物线交于两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若的面积等于，求的值；

（3）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．

21. 难度：压轴

已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有．

22. 难度：中等

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积.

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C₁：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：，C₃：．

（1）求C₂与C₃交点的直角坐标；

（2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求的最大值．

24. 难度：中等

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若，则；

（2）若，则．