2015-2016学年福建省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线x=1的倾斜角和斜率分别是

A.45°,1         B.135°,-1            C.90°,不存在         D.180°,不存在

2. 难度：简单

直线经过一定点,则该点的坐标为 (  )

A.(-1,2)        B.(2,- 1)        C.(1,2)         D.(2,1)

3. 难度：简单

对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 (  )

A. m⊥n, m∥α,n∥β      B. m⊥n, α∩β=m, n⊂α

C. m∥n, n⊥β,m⊂α      D. m∥n, m⊥α, n⊥β

4. 难度：简单

如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(  )     

A．      B．            C．          D．

5. 难度：中等

与圆O₁：x²＋y²＋4x－4y＋7＝0和圆O₂：x²＋y²－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(  ) 

A．4         B．3               C．2                D．1

6. 难度：简单

正方体的内切球和外接球的体积之比为(  )

A．1∶           B．1∶3          C．1∶9                D．1∶3

7. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD₁，D₁C₁的中点，则直线OM(  ) 

A．与AC，MN均垂直相交

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直

D．与AC，MN均不垂直

8. 难度：简单

设A为圆(x－1)²＋y²＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是(  ) 

A．(x－1)²＋y²＝4             B．(x－1)²＋y²＝2

C．y²＝2x                     D．y²＝－2x

二、填空题

9. 难度：简单

直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x－ay－1＝0平行，则a的值是________．

10. 难度：简单

若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=    .

11. 难度：简单

一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于      .

12. 难度：中等

如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①B，E，F，C四点共面； ②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.

其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号) 

三、解答题

13. 难度：中等

如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，

点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（2）求△ABC的面积．

14. 难度：中等

下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

（1）请画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B—CEPD的体积．

15. 难度：中等

已知圆经过点和，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

四、选择题

17. 难度：简单

已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是(  )

A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必不垂直于α

C．平面ABC必与α相交

D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

18. 难度：困难

函数f(x)＝e^x＋x－2的零点所在的一个区间是(  )  

A．(－2，－1)      B． (0,1)         C． (－1,0)        D．(1,2)

19. 难度：简单

已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠，则实数b的取值范围是(  )

A．[－3，3]            B．[－3,3]

C．(－3,3]                 D．[－3，3)

20. 难度：困难

已知定义在上的偶函数满足，且在区间 [0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（    ）

A．            B．           C．          D．

五、填空题

21. 难度：中等

设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________

22. 难度：中等

矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为         

六、解答题

23. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB的外接圆圆心为E.

（1）若圆E与直线CD相切,求实数a的值.

（2）设点P在圆E上,使△PCD的面积等于12的点P有且只有3个,试问这样的圆E是否存在?若存在,求出圆E的标准方程;若不存在,说明理由.

24. 难度：中等

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.