2016届江苏省高三考前一周双练一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则          .

二、填空题

2. 难度：简单

设复数，则复数的虚部是          .

3. 难度：简单

某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为          .

4. 难度：中等

下图中，若输入的值为-5，则输出的值为          .

5. 难度：中等

一个正四棱锥形的工艺品，所有棱长均为1，则该棱锥体积为        .

6. 难度：简单

在正六变形的6个顶点中任取3个点恰构成一个正三角形的概率是          .

7. 难度：困难

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率是           .

8. 难度：简单

已知正数满足，则的最小值为           .

9. 难度：困难

在直角三角形中，，，，设与交点为，则的值为           .

10. 难度：中等

设函数（且），若，则实数的值是           .

11. 难度：简单

在钝角三角形中，记，则实数的值为           .

12. 难度：中等

已知圆，为轴正半轴上的动点，若圆与圆相外切，且它们的内公切线恰好经过坐标原点，则圆的方程是           .

13. 难度：中等

设数列的前项和为，若，则的所有可能取值的和为           .

14. 难度：中等

若不等式对任意恒成立，则实数的值为           .

三、解答题

15. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 难度：中等

如图，已知平面平面，为矩形，，，是线段的中点，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

17. 难度：中等

如图，圆的半径为，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设（在左侧）为优弧上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为.

（1）求关于的函数关系；

（2）当为何值时，取得最大值？并求出的最大值.

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内部，射线与椭圆的另一交点分别为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线的斜率为定值.

19. 难度：困难

设函数.

（1）当时，对任意的，，求实数的取值范围；

（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满足.证明：的最小值为1.

20. 难度：中等

设是等差数列，是等比数列，且，，.

（1）求证：，；

（2）对于给定的正整数，试比较与的大小，并说明理由.

21. 难度：中等

如图，已知圆的半径为9，，弦过点，且，求.

22. 难度：中等

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，求实数的值.

四、填空题

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，，直线（为参数，为合适的常数），曲线，若直线与曲线相交于两点，求的值.

五、解答题

24. 难度：中等

设正数满足，求证：.

六、填空题

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点和两个动点，满足，动点满足，，设动点的轨迹为.

（1）求的值；

（2）求轨迹的方程；

（3）证明：轨迹的任意两条互相垂直的切线的交点均在直线上.

七、解答题

26. 难度：中等

有一种掷骰子移动棋子的游戏，分为两方，开始时棋子在方，根据下列①②③的规则移动棋子：①骰子出现1点时，不移动棋子；②骰子出现2，3，4，5点时，把棋子移动对方；③骰子出现6点时，如果棋子在方就不动，如果在方，就移到方，记为骰子掷次后棋子仍在方的概率.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）求的最大值和最小值.