2015-2016学年江苏省高一下期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

=               ．

2. 难度：简单

=           ．

3. 难度：简单

在中，若，，则=           . 

4. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于            ．

5. 难度：简单

已知中，，， ，则=          ．

6. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，，，则        .

7. 难度：简单

在中，若，则的形状是        三角形．

8. 难度：中等

已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是           .  

9. 难度：中等

若钝角三角形三边长分别是，则         .

10. 难度：简单

已知，且，则的值为         .

11. 难度：简单

设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是        . 

① 若数列既是等差数列又是等比数列，则；

② 若，则数列是等差数列；

③ 若，则数列是等比数列.

12. 难度：简单

在等差数列中，已知，则          .

13. 难度：中等

中，，点在边上，且满足，若，则=             .

14. 难度：简单

已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为          .

二、解答题

15. 难度：中等

设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.

（1） 求数列的公比；

（2） 若，求的取值范围.

16. 难度：中等

在锐角中，已知

（1）求的值；  （2） 若，，求的值.

17. 难度：简单

已知函数．

（1）求的值；（2） 设，，求的值．

18. 难度：困难

已知数列满足，且当,且时，有，

（1）求证：数列为等差数列；

（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

19. 难度：中等

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.

（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；

（2）求剪下的铁皮面积的最大值.

20. 难度：困难

已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列满足…，求数列的前项和   (参考公式：…)