2015-2016学年江苏扬州中学高二下期中文科数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则实数的值是________．

2. 难度：简单

已知复数则｜z｜＝        ．

3. 难度：简单

若函数，则=________.

二、选择题

4. 难度：简单

函数的定义域是   ____ ．

三、填空题

5. 难度：中等

命题“”是真命题，则的范围是   __   ．

6. 难度：中等

执行如图所示的流程图，则输出的的值为           .

7. 难度：中等

对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①②；③.

当时，上述结论中正确结论的序号是___    __．

8. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是         ．

9. 难度：中等

若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是   ____  ．

10. 难度：中等

定义在R上的函数满足则(2016)＝________.

11. 难度：中等

当，不等式恒成立，则实数的取值范围为    _  ．

12. 难度：中等

若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为        ．

13. 难度：中等

如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则        .

14. 难度：中等

设函数（为实常数）为奇函数，函数．当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围________.

15. 难度：中等

已知复数，（， 是虚数单位）．

（1）若,求的值；

（2）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.

四、解答题

16. 难度：中等

已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；（2）解不等式．

18. 难度：中等

设二次函数满足下列条件：

①当时，其最小值为0，且成立；

②当时，恒成立．

（1）求的值； 

（2）求的解析式；

（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.

19. 难度：中等

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

20. 难度：困难

设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时 的取值范围；

（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值．