1. 难度:简单 | |
已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
在等差数列中,,前7项和,则数列的公差等于( ) A.1 B.2 C. D.
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3. 难度:简单 | |
“”是“直线与互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
设,,是不同的平面,,是不同的直线,则由下列条件能得出的是( ) A.,, B.,, C., D.,,
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5. 难度:简单 | |
要得到函数图象,只需将函数图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
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6. 难度:简单 | |
若实数,满足条件:,则的最大值为( ) A.0 B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知函数,,为常数,给出下列四种说法: ①的值域是; ②当时,的所有零点之和等于;③当时,有且仅有一个零点; ④是偶函数.其中正确的是( ) ①③ B.①④ C.②③ D.②④
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8. 难度:压轴 | |
如图,焦点在轴上的椭圆()的左、右焦点分别为,,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
, = .
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10. 难度:简单 | |
双曲线的实轴长等于 ,其渐近线与圆相切,则 .
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11. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ,表面积等于 .
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12. 难度:中等 | |
在边长为1的等边中,为直线上一点,若,,则 , .
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13. 难度:简单 | |
函数,的单调递增区间是 .
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14. 难度:中等 | |
已知是常数,如果函数满足以下条件:①在定义域内是单调函数;②存在区间,使得,则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”,那么的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
已知正实数,满足:,则的最大值是 .
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16. 难度:中等 | |
在中,角,,的对边分别是,,,向量与互相垂直. (1)求的值; (2)若,,求的面积.
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17. 难度:困难 | |
如图,中,是的中点,,,将沿折起,使点到达点. (1)求证:; (2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
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18. 难度:困难 | |
已知正项数列的前项和满足:,(). (1)求; (2)若,求数列的前项和.
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19. 难度:困难 | |
已知是坐标系的原点,是抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,弦的中点为,的重心为. (1)求动点的轨迹方程; (2)设(1)中的轨迹与轴的交点为,当直线与轴相交时,令交点为,求四边形的面积最小时直线的方程.
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20. 难度:中等 | |
已知函数,. (1)若,且关于的不等式在上有解,求的最小值; (2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
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