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2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

在复平面内,复数(1+满分5 manfen5.com对应的点位于

A.第一象限         B.第二象限      C.第三象限        D.第四象限

 

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2. 难度:简单

已知集合A={x|y=满分5 manfen5.com},B= {y| y-l<0),则A满分5 manfen5.comB=

A. (一∞,1)        B. (一∞,1]         C. [0,1)          D. [0,1]

 

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3. 难度:简单

已知命题p:函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是

A.p满分5 manfen5.comq           B. p满分5 manfen5.com q       C. (满分5 manfen5.comp) 满分5 manfen5.com( 满分5 manfen5.comq)          D.p 满分5 manfen5.com(满分5 manfen5.comq)

 

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4. 难度:简单

已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性同归方程可能是

A. 满分5 manfen5.com=0.4x+2.3                    B.满分5 manfen5.com=2x - 2.4

C. 满分5 manfen5.com=-2x+9.5                     D. 满分5 manfen5.com=-0.3x+4.4

 

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5. 难度:简单

执行如图所示的程序框图.若输出的结果为3,则可输入的实数x的个数为

满分5 manfen5.com

A.l                B.2             C.3           D.4

 

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6. 难度:简单

已知函数f(x)= 满分5 manfen5.com则下列结论正确的是

A.f(x)是偶函数            B.f(x)是增函数

C.f(x)是周期函数          D.f(x)的值域为[-1,+∞)

 

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7. 难度:简单

设α为平面,a、b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是

A.若a∥α,b∥α,则a∥b       B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α

C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α       D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α

 

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8. 难度:简单

若等比数列的各项均为正数,前4项的和为9,积为满分5 manfen5.com,则前4项倒数的和为

A. 满分5 manfen5.com           B.满分5 manfen5.com           C.1           D.2

 

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9. 难度:简单

已知抛物线C:y2 =8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=3FQ,则|QF|=

A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com               C.3             D.2

 

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10. 难度:简单

如图网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画山的是某几何体的三视图,则这个儿何体的体积为

满分5 manfen5.com

A.2          B.3          C.4      D.5

 

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11. 难度:简单

已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y0<x0 +2,则满分5 manfen5.com的取值范围是

A. [一满分5 manfen5.com,0)          B.(一满分5 manfen5.com,0)

C.(一满分5 manfen5.com,+∞)       D.(一∞,一满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com(0,+∞)

 

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12. 难度:中等

已知函数f(x)= 满分5 manfen5.com,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是

A. (-∞,0]    B. (一∞,1]    C. [一3,0]    D. [一3,1]

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知函数f(x)= 满分5 manfen5.com,则f[f(一4)]=____.

 

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14. 难度:简单

已知向量a=(1,满分5 manfen5.com),向量a,c的夹角是满分5 manfen5.com,a满分5 manfen5.comc=2,则|c|等于    

 

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15. 难度:中等

已知双曲线满分5 manfen5.com=l的离心率为2,那么该双曲线的渐近线方程为          

 

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16. 难度:简单

数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn一1=2n-l (n>2),且S2 =3,则a1+a3的值为           

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数f(x)=(满分5 manfen5.comsin满分5 manfen5.comx+ cos满分5 manfen5.comx)cos满分5 manfen5.comx一满分5 manfen5.com(x满分5 manfen5.comR,满分5 manfen5.com>0).若f(x))的最小止周期为4满分5 manfen5.com

( I)求函数f(x)的单调递增区间;

(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

 

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18. 难度:简单

如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1DC=SD=2,M.N分别为SA,SC的中点,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.

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(I)证明:MN//平面ABCD;

(II)证明:DE⊥平面SBC.

 

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19. 难度:简单

现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,且参加每个社团是等可能的.

( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率;

(II)求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率,

 

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20. 难度:压轴

已知椭圆C:满分5 manfen5.com=1(a>0,b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2满分5 manfen5.com一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

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(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4

(i)求k1k2的值:    (ii)求OB2+ OC2的值.

 

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21. 难度:困难

已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2.(a∈R,a为常数)

(I)讨论函数f(x)的单凋性;

(II)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(-2,0],不等式mea+f(x0)>0(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数m的取值范围.

 

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22. 难度:简单

如图,圆M与圆N交于A, B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点,延长DB交圆M于点E,延长CB交圆N于点F.已知BC=5,  DB=10.

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(I)求AB的长;(II)求满分5 manfen5.com

 

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23. 难度:简单

己知曲线C的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是满分5 manfen5.com(t是参数).

( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

( II)若直线,与曲线c相交于A、B两点,且|AB|=满分5 manfen5.com,求直线的倾斜角a的值.

 

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24. 难度:中等

设函数f(x)= 满分5 manfen5.com的最大值为M.

(I)求实数M的值;

(II)求关于x的不等式|x一满分5 manfen5.com|+| x+2满分5 manfen5.com|≤M的解集。

 

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