2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是

A.       B.    C.     D.

2. 难度：简单

已知，，，，则下列命题为真命题的是

A.           B.          C.        D.

3. 难度：简单

有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是

A.             B.             C.            D.

4. 难度：简单

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是

A.           B.          C.             D.

5. 难度：简单

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是

A.              B.            C.           D.

6. 难度：简单

函数在处的切线方程是

A.      B.       C.      D.

7. 难度：简单

设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

A.        B.        C.      D.

8. 难度：简单

设，“”是“” 的

A.充分但不必要条件     B.必要但不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

A.              B.             C.          D.

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为

A.       B.       C.         D.

11. 难度：简单

如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是

A.          B.        C.       D.

12. 难度：中等

函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 

A.              B.             C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

读程序，输出的结果是          ．

14. 难度：简单

已知函数的图像与直线在原点处相切，函数 有极小值，则的值为________．

15. 难度：简单

已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是      ．

16. 难度：简单

将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下三个结论： （1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为        ．

三、解答题

17. 难度：简单

一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同.

（1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；

（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.

18. 难度：中等

设命题实数满足（其中），命题实数满足：.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；

（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？

20. 难度：中等

四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点．

(1)证明：∥平面；

(2)求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.

22. 难度：困难

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求的极值；

（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．