2015-2016学年广东省惠州市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

以，为直径端点的圆的方程是（   ）

A．           B．

C．           D．

2. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（   ）

A．1           B．2            C．3              D．4

3. 难度：中等

以轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（    ）

A．或     B．    C．或    D．

4. 难度：简单

圆上到直线的距离等于的点共有（   ）

A．1个              B．2个            C．3个            D．4个

5. 难度：中等

直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（    ）

A．         B．        C．      D．

6. 难度：简单

在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于的概率是(    )

A．       B．         C．       D．

7. 难度：简单

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是 （    ） 

A．①、③都可能为分层抽样            B．②、④都不能为分层抽样

C．①、②都可能为系统抽样            D．②、③都不能为系统抽样

8. 难度：简单

命题，命题，则下列正确的是(    )

A．∨为真       B．∧为真       C．∨为假       D．为真

9. 难度：中等

已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（   ）

A．         B．       C．       D．

10. 难度：简单

下列说法正确的个数有（  ）个.

（1）命题：“指数函数在上是增函数”的非命题为真时，则；

（2）命题：“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题；

（3）命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；

（4）已知，则“”是“曲线为双曲线”的充要条件.

A．1             B．2            C．3             D．4

11. 难度：困难

已知直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（    ）

A．       B．     C．        D．2

12. 难度：中等

空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面两两互相垂直，点，点到的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为（   ）

A．       B．         C       D．

二、填空题

13. 难度：简单

现有5根竹竿，它们的长度（单位：）分别为,,,,，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为          ．

14. 难度：简单

已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为            

15. 难度：简单

下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量         ；图乙输出的          ．（用数字作答）

16. 难度：简单

如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则___

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式．

（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：

根据以上数据算得：．

（Ⅰ）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；

（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？

19. 难度：简单

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）若圆心为的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程；

（Ⅱ）若、截圆所得的弦长均为，求的值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点 

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 

21. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点，，当为直角时，求△的面积．

22. 难度：压轴

已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．