2015-2016学年湖北省高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线x﹣y+3=0的斜率是（  ）

A．     B．     C．      D．

2. 难度：简单

某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(     )

A．13      B．14       C．15      D．16

3. 难度：简单

双曲线2x²﹣y²=8的实轴长是(     )

A．2      B．     C．4      D．

4. 难度：简单

已知两条直线：x+2ay﹣1=0，：x﹣4y=0，且∥，则满足条件a的值为（  ）

A．         B．      C．﹣2        D．2

5. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（  ）

A．         B．       C．         D．

6. 难度：简单

圆C₁：（x+2）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣2）²+（y﹣5）²=16的位置关系是（  ）

A．外离    B．相交    C．内切      D．外切

7. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(     )

A．54     B．27       C．18       D．9

8. 难度：简单

定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是 (     )

A．          B.

C．          D.

9. 难度：简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为(     )

A．2      B．      C．      D．

10. 难度：简单

下列说法正确的是（     ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．若命题，则命题

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．“”是“”的必要不充分条件

11. 难度：简单

函数f（x）=ax³﹣x²+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是(     )

A．0＜a＜1      B．0＜a＜      C．＜a＜1    D．a＞1

12. 难度：中等

已知直线：4x﹣3y+6=0和直线：x=﹣1，抛物线y²=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(     )

A．     B．2     C．        D．3

二、填空题

13. 难度：简单

已知点A（2,3,5），点B（3,1,4），那么A，B两点间的距离为____________

14. 难度：简单

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁ 的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于        ．

15. 难度：简单

若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）²+（y+2）²=2有公共点的概率为   

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0的解

集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求证：AB∥平面PCD；

（2）求证：BC⊥平面PBD．

18. 难度：简单

两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：

（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；

（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．

19. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．

（1）求圆的方程；

（2）若圆上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．

20. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率k_AC，k_BC满足条件．

（1）求动点C的轨迹方程；

（2）过点（1,0）作直线交曲线C于两点，若线段中点的横坐标为。求此时直线的方程。

21. 难度：简单

（2014秋•吉安期末）已知函数f（x）=e^x（x³﹣x²﹣3x+a）．

（1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣2=0，求实数a的值；

（2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．