2015-2016学年山东省等高二上期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为

A．       B．       C．         D．

2. 难度：简单

设，则“”是“”的（   ）条件

A．充分而不必要      B．必要而不充分   C．充分必要     D．既不充分也不必要 

3. 难度：简单

在中，如果，则该三角形是

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．等腰或直角三角形     D．以上答案均不正确

4. 难度：简单

已知数列的前项和，那么的值为

A．          B．           C．         D．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（   ）

A.          B.          C.           D.

6. 难度：简单

不等式的解集是，那么的值是 (    )

A.          B.          C.           D.

7. 难度：简单

下列命题中，说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.“”是“”的必要不充分条件

C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”

D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题

8. 难度：简单

等差数列和的前n项和分别为S_n和T_n，且，则  

A．             B．              C．                D．

9. 难度：简单

在中，则=（   ）

A．           B．           C．          D．

10. 难度：简单

设椭圆C：的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F₁B与y轴相交于点D.若AD⊥F₁B，则椭圆C的离心率等于

A.         B.          C.           D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列中，，那么的值为      

12. 难度：简单

如果，那么的最小值是        

13. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为                

14. 难度：中等

设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则____

15. 难度：中等

已知，.若或，则的取值范围是        .

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角，，所对的边分别为，已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.

（Ⅰ）若“”是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．

（Ⅰ）当直线的斜率为，求线段的长；

（Ⅱ）记，试求t的值．

19. 难度：中等

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产，两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产，两种产品时间之和不超过12小时． 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产，两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．

20. 难度：困难

数列满足 , .

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求数列前项和；

（Ⅲ）设，，求数列的前项和.

21. 难度：简单

已知椭圆：的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若椭圆两个不同的点，关于直线对称，求实数的取值范围．