2015-2016学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A．         B．

C．      D．

2. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为(    ) 

A．    B．      C．    D．

3. 难度：简单

若,则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件                   B.必要而不充分条件

C.充要条件                           D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

已知向量，，且与互相垂直，则＝（     ）

A.             B.               C.           D.

5. 难度：简单

为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为(    )

A. ①③        B. ①④           C. ②③          D. ②④

6. 难度：简单

运行如图所示程序框图，输出的结果是（     ）

A.        B.         C.       D.

7. 难度：简单

袋中有大小相同4个小球，编号分别为从袋中任取两个球（不放回）,则这两个球编号正好相差的概率是（     ）

A.        B.          C.          D.

8. 难度：中等

已知（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（     ）

A.           B.             C.           D.

10. 难度：简单

已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(     )

A．           B．            C．           D．

11. 难度：简单

已知，，则直线与平面交点的坐标是（     ）

A．    B．    C．   D．

12. 难度：简单

已知是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（     ）

A.       B.          C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工       人。

14. 难度：简单

在四面体中，,,,为的中点，则=               （用表示）．

15. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为_______

16. 难度：简单

在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率________

三、解答题

17. 难度：简单

设命题：对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：

(1)根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；

(2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意。判断该地区用户对产品是否满意？

19. 难度：简单

如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点在线段上，且

（1）求异面直线与所成角；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。

20. 难度：简单

已知抛物线：上一点到焦点距离为1，

（1）求抛物线的方程；

（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程。

21. 难度：简单

某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

(1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

22. 难度：简单

已知椭圆两焦点，并且经过点。

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在、之间），试求△与△面积之比的取值范围.