1. 难度:简单 | |
“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要
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2. 难度:简单 | |
顶点在原点,且过点 的抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或
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3. 难度:简单 | |
以下四组向量中,互相平行的有( )组. (1) ,; (2) ,; (3),; (4), A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组
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4. 难度:简单 | |
若平面的法向量为,平面的法向量为,则平面与夹角的余弦是( ) A. B. C. D. -
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5. 难度:简单 | |
已知两定点,,曲线上的点到、的距离之差的绝对值是,则该曲线的方程为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
命题“若,则”的逆否命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
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7. 难度:简单 | |
已知椭圆,若其长轴在轴上且焦距为,则等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量,平面过直线l与点M(1,2,3),则平面的法向量不可能是( ) A. (1,-4,2) B. C. D. (0,-1,1)
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9. 难度:简单 | |
以下有四种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2) “”是“”的充要条件; (3) “”是“”的必要不充分条件; (4)“”是“”的必要不充分条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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10. 难度:简单 | |
在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为 A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
如图,梯形中,,且平面,,点为内一动点,且,则点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
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13. 难度:简单 | |
抛物线的方程为,则抛物线的焦点坐标为____________
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14. 难度:简单 | |
若命题“”是真命题 ,则实数的取值范围是
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15. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点不共线,若点M与A、B、C四点共面, 对平面ABC外一点O,给出下列表达式: 其中x,y是实数,则
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16. 难度:中等 | |
以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设、为两个定点,为非零常数,若,则动点的轨迹是双曲线; ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ③双曲线与椭圆有相同的焦点; ④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆,则此圆与准线相切。其中真命题为 (写出所有真命题的序号)
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17. 难度:简单 | |
写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
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18. 难度:简单 | |
有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等,若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,求k的取值范围.
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19. 难度:简单 | |
在三棱锥P-ABC中,,PA⊥平面ABC。 (1)求证:AC⊥BC; (2)如果AB=4,AC=3,当PA取何值时,使得异面直线PB与AC所成的角为600。
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20. 难度:简单 | |
已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前2016项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列{an}前2016项中剩余项的和
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21. 难度:简单 | |
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点, (1)求点A到平面A1DE的距离; (2)求证:CF∥平面A1DE, (3)求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值。
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22. 难度:压轴 | |
如图,椭圆经过点,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为定值.
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