2016届江西省高三第七次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，，（    ）

A．      B．    C．          D．

2. 难度：困难

已知向量=（2，1），=（﹣1，k）， ⊥，则实数k的值为(     )

A．2    B．﹣2    C．1    D．﹣1

3. 难度：中等

设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（  ）

A．﹣3        B．﹣1          C．1          D．3

4. 难度：中等

从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（  ）

A．          B．            C．          D．

5. 难度：中等

若双曲线（，）的一条渐近线经过圆的圆心，则此双曲线的离心率是（    ）

A．          B．          C．        D．

6. 难度：中等

若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀等于(    )

A．50    B．25    C．75    D．100

7. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（    ）

A．          B．8          C．          D．

8. 难度：中等

已知奇函数，则 (    )

A．             B．              C．        D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(    )

A．向右平移个单位         B．向右平移个单位

C．向左平移个单位         D．向左平移个单位

10. 难度：中等

已知，满足约束条件，若的最大值为，则a的取值范围为（   ）

A．          B．          C．             D．

11. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(    )

A．﹣8    B．﹣7    C．﹣6     D．0

12. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（  ）

A．         B．         C． 1          D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知球的表面积为64π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是       。

14. 难度：困难

设等差数列的前n项和为，若，，则       。

15. 难度：困难

某程序流程图如下图所示，依次输入函数，，，，执行该程序，输出的数值p=           。

16. 难度：困难

若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是           。

三、解答题

17. 难度：简单

已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若,

（Ⅰ）求角C； 

（Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．

18. 难度：简单

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

(1) 求的值；

(2) 求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

K²=，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

20. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：

21. 难度：简单

已知函数，直线.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.

22. 难度：困难

如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；

（Ⅱ）求弦AB的长．

23. 难度：困难

在极坐标系中，曲线C：， C与有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．

24. 难度：困难

已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）

（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．

（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．