2016届广东省佛山市高三上期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（  ）

A．0    B．1    C．    D．2

2. 难度：简单

已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x²﹣x＜0}．则下列结论正确的是（  ）

A．M∩N=N    B．M∩（∁_UN）=∅    C．M∪N=U    D．M⊆（∁_UN）

3. 难度：简单

已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（  ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（  ）

A．20    B．35    C．45    D．55

5. 难度：简单

己知x₀=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（  ）

A．（，）    B．（，）    C．（，π）    D．（，π）

6. 难度：简单

已知F₁，F₂分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F₁PF₂=90°，且满足2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C的离心率为（  ）

A．+1    B．2    C．    D．

7. 难度：中等

某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（  ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

已知tanx=，则sin²（+x）=（  ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的z值为（  ）

A．3    B．4    C．5    D．6

10. 难度：中等

某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（  ）

A．13π    B．16π    C．25π    D．27π

11. 难度：中等

给出下列函数：

①f（x）=xsinx；

②f（x）=e^x+x；

③f（x）=ln（﹣x）；

∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是（  ）

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

12. 难度：中等

设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）²的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：

①abc的取值范围是（0，4）；②a²+b²+c²为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（  ）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题

13. 难度：中等

（﹣）⁵的展开式的常数项为      （用数字作答）．

14. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为    ．

15. 难度：中等

宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为      ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为     ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=3S_n﹣2（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

18. 难度：简单

未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm）．

（I）计算平均值μ与标准差σ

（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C丄侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．

（Ⅰ）求证：D为BB₁的中点；

（Ⅱ）求二面角C₁﹣A₁D﹣A的余弦值．

20. 难度：简单

已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围．

21. 难度：简单

设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．

（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；

（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x₀，当x＞x₀时，f（x）＞0．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC

（Ⅰ）求证：PD=2AB；

（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．

23. 难度：中等

已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；

（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．

24. 难度：中等

己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．

（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；

（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a²恒成立，求a的取值范围．