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2015-2016学年浙江省高一上期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知平面向量满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com可能是(  )

A.(2,1)    B.(﹣2,﹣1)    C.(4,﹣2)    D.(﹣1,﹣2)

 

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2. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,若f(x0)=2,则x0=(  )

A.2或﹣1    B.2    C.﹣1    D.2或1

 

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3. 难度:中等

已知函数f(x)=sin(2x+满分5 manfen5.com),为了得到函数g(x)=sin2x的图象,只需将函数y=f(x)的图象(  )

A.向右平移满分5 manfen5.com个单位长度    B.向右平移满分5 manfen5.com个单位长度

C.向左平移满分5 manfen5.com个单位长度    D.向左平移满分5 manfen5.com个单位长度

 

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4. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则tanα的值为(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.﹣满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

已知点P在正ABC所确定的平面上,且满足满分5 manfen5.com,则ABP的面积与BCP的面积之比为(  )

A.1:1    B.1:2    C.1:3    D.1:4

 

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6. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,对任意的x1,x2[1,+∞),且x1≠x2时,满足满分5 manfen5.com,则实数a的取值范围是(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.(1,2]    D.[2,+∞)

 

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7. 难度:简单

已知函数y=f(x)对任意xR,恒有(f(x)﹣sinx)(f(x)﹣cosx)=0成立,则下列关于函数 y=f(x)的说法正确的是(  )

A.最小正周期是2π       B.值域是[﹣1,1]

C.是奇函数或是偶函数    D.以上都不对

 

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8. 难度:简单

已知函数f(x)=满分5 manfen5.com为偶函数,方程f(x)=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是(  )

A.(﹣3,﹣1)    B.(﹣2,﹣1)    C.(﹣1,0)    D.(1,2)

 

二、解答题
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9. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

三、选择题
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10. 难度:中等

设kR,对任意的向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com和实数x[0,1],如果满足满分5 manfen5.com,则有满分5 manfen5.com成立,那么实数λ的最小值为(  )

A.1    B.k    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

四、填空题
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11. 难度:中等

求值:cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=     

 

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12. 难度:中等

定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),若当x(0,2)时,f(x)=2x,则f(3)=     

 

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13. 难度:简单

已知ω为正整数,若函数f(x)=sin(ωx)在区间满分5 manfen5.com上不单调,则最小的正整数ω=     

 

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14. 难度:简单

设α为锐角,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为    

 

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15. 难度:简单

已知集合M={(a,b)|a≤﹣1,且 0<b≤m},其中mR.若任意(a,b)M,均有alog2b﹣b﹣3a≥0,求实数m的最大值     

 

五、解答题
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16. 难度:中等

设函数f(x)=lg(x2﹣3x)的定义域为集合A,函数满分5 manfen5.com的定义域为集合B(其中aR,且a>0).

(1)当a=1时,求集合B;

(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.

 

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17. 难度:简单

在等腰直角ABC中,满分5 manfen5.com,M是斜边BC上的点,满足满分5 manfen5.com

(1)试用向量满分5 manfen5.com来表示向量满分5 manfen5.com

(2)若点P满足满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,(a为常数且a>0).

(1)若函数的定义域为满分5 manfen5.com,值域为满分5 manfen5.com,求a的值;

(2)在(1)的条件下,定义区间(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的长度为n﹣m,其中n>m,若不等式f(x)+b>0,x[0,π]的解集构成的各区间的长度和超过满分5 manfen5.com,求b的取值范围.

 

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19. 难度:中等

设函数f(x)=x2+ax+b,a,bR.

(1)若a+b=3,当x[1,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数对(a,b),使得不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解,若存在,试求出所有满足条件的实数对(a,b);若不存在,请说明理由.

 

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