2015-2016学年浙江省杭州市高一上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（  ）

A．{1，2，5，6}    B．{1}    C．{2}    D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（  ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x²﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（  ）

A．a＜1    B．a≤1    C．a＞1    D．a≥1

4. 难度：困难

已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（  ）

A．    B．    C．    D．3

5. 难度：中等

若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（  ）

A．（，）    B．（，π）    C．（，）    D．（，）

6. 难度：困难

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（  ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：困难

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（  ）

A．[﹣2，1]    B．[﹣5，0]    C．[﹣5，1]    D．[﹣2，0]

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（  ）

A．﹣5    B．﹣1    C．3    D．4

9. 难度：困难

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（  ）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）    B．[kπ，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）    D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）

10. 难度：困难

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f[f（x）]﹣x在区间[﹣2，2]内不同的零点个数是（  ）

A．5    B．6    C．7    D．9

二、填空题

11. 难度：简单

已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=     ．

12. 难度：中等

函数f（x）=sin²x+cos2x的最小正周期为      ．

13. 难度：中等

已知f（x）=log₂x，x∈[，4]，则函数y=[f（）]×f（2x）的值域是     ．

14. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=     ．

15. 难度：困难

已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x³，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知tanα=3．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1

（1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜2．

四、选择题

18. 难度：困难

函数f（x）=6cos²+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）若f（x₀）=，且x₀∈（﹣，），求f（x₀+1）的值．

五、解答题

19. 难度：困难

已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

20. 难度：中等

已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．

（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．