2015-2016学年山西省高二上期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=1的倾斜角是（  ）

A．0    B．    C．    D．不存在

2. 难度：中等

过圆（x﹣1）²+y²=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（  ）

A．x﹣2y﹣1=0    B．x﹣2y+1=0    C．2x+y﹣2=0    D．x+2y﹣1=0

3. 难度：中等

已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（  ）

A．α∥β            B．α与β相交

C．α与β重合       D．α∥β或α与β相交

4. 难度：简单

下列说法不正确的是（  ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

5. 难度：简单

下列命题中，真命题是（  ）

A．∀x∈R，x²≥x

B．命题“若x=1，则x²=1”的逆命题

C．∃x∈R，x²≥x

D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

6. 难度：中等

“a和b都不是偶数”的否定形式是（  ）

A．a和b至少有一个是偶数   B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数         D．a和b都是偶数

7. 难度：中等

在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（  ）

A．2    B．2    C．2    D．2

8. 难度：中等

已知，则p是q的（  ）

A．充分条件但不是必要条件    B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

点M、N分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱A₁B₁、A₁D₁中点，用过A、M、N和D、N、C₁的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（  ）

A．①、②、③    B．②、③、④    C．①、③、④    D．②、④、③

10. 难度：中等

圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（  ）

A．0    B．    C．    D．﹣1

11. 难度：简单

设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（  ）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

13. 难度：中等

与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为      ．

14. 难度：中等

已知双曲线x²﹣y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|+|PF₂|的值为     ．

15. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=     ．

16. 难度：中等

若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是      ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．

18. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求z=3x+8y的取值范围．

19. 难度：简单

已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x²=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．

20. 难度：简单

已知椭圆上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B₁，B₂的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，求|OP||OQ|的值．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y²﹣x²=1的两个焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P（2，1），Q（2，﹣1）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，满足于∠APQ=∠BPQ，试求直线AB的斜率．