2015-2016学年广西南宁八中高一上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪B=（  ）

A．{1，2，2，3，4}    B．{1，2，3，4}    C．{1，3，4}    D．{2}

2. 难度：中等

函数f（x）=x⁵+x﹣3的零点所在的区间是（  ）

A．[0，1]    B．[1，2]    C．[2，3]    D．[3，4]

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（  ）

A．10π    B．11π    C．12π    D．13π

4. 难度：简单

过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（  ）

A．x+y+1=0               B．4x﹣3y=0

C．x+y+1=0或4x﹣3y=0    D．4x+3y=0或x+y+1=0

5. 难度：简单

已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（  ）

A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}    B．{ x|x＜﹣2或0＜x＜2}

C．{ x|x＜﹣2或x＞2}      D．{ x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}

6. 难度：简单

点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（  ）

A．       B．       C．2      D．

7. 难度：简单

已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（  ）

A．[﹣1，2]    B．[﹣2，4]    C．[0.1，100]    D．

8. 难度：简单

设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S₁，S₂，体积为V₁，V₂，若它们的侧面积相等且，则的值是（  ）

A．       B．      C．      D．

9. 难度：简单

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=，AA₁=，则异面直线BD₁与CC₁所成的角等于（  ）

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

10. 难度：简单

函数y=xln|x|的大致图象是（  ）

11. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（  ）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n   

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β   

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

12. 难度：中等

函数f（x）=log_a（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（  ）

A．（1，3]    B．（1，3）    C．（0，1）    D．[3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是      ．

14. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为      ．

15. 难度：中等

若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为      ．

16. 难度：中等

二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}

（1）求A∩B：

（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）

（1）求边AC和AB所在直线的方程

（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．

19. 难度：中等

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．

（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

四、填空题

20. 难度：简单

某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．

（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

五、解答题

21. 难度：中等

设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[0，4]上的最值．

22. 难度：困难

知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．

（1）证明：f（x）在R上是增函数；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（3）若f（﹣1）=﹣2．求不等式f（a²+a﹣4）＜4的解集．