2016届四川省高三下学第三次周练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，集合，则（   ）

A．     B．     C．     D．

2. 难度：困难

为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（   ）

A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变

3. 难度：中等

双曲线（）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是（   ）

A．     B．     C．     D．

4. 难度：中等

在复平面内，复数（，为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（   ）

A．     B．     C．     D．

5. 难度：中等

直线的倾斜角是，则的值是（   ）

A．-3     B．-2     C．     D．3

6. 难度：困难

在闭区间上随机取出一个数，执行下图程序框图，则输出不小于39的概率为（   ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：中等

已知点是边长为2的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

8. 难度：中等

已知正项等比数列满足，则的最小值为（   ）

A．4      B．16     C．24     D．32

9. 难度：中等

已知函数（是常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合上的最大值为（   ）

A．          B．          C．4        D．5

10. 难度：中等

已知抛物线（）的焦点为，直线与该抛物线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为（   ）

A．         B．        C．1       D．2

二、填空题

11. 难度：中等

某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如下图，则该同学成绩的中位数是__________.

12. 难度：中等

在展开式中含的系数是__________．（用数字作答）

13. 难度：简单

从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有__________个．（用数字作答）

14. 难度：中等

已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为、，则最小值为__________．

15. 难度：中等

现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：困难

某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数；

（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5从，求年龄段抽取的人数；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽到2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望.

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；

（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.

18. 难度：中等

三棱锥中，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，且异面直线和的夹角为时，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知等差数列的前项和满足：，，数列的前项和满足：，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数（为常数）.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，设的两个极值点，，（）恰为的零点，求的最小值.