2015-2016学年湖南衡阳八中高二下第一次月考文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（   ）

A．y²=4x或x²=y     B．y²=4x    C．y²=4x或x²=﹣y      D．x²=﹣y

2. 难度：中等

n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（   ）

A．↓→         B．→↑         C．↑→        D．→↓

3. 难度：中等

设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（   ）

4. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（   ）

A．﹣1         B．0         C．2          D．4

5. 难度：简单

若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=4所截得的弦长为2，则a=（   ）

A．1或5     B．﹣1或5     C．1或﹣5     D．﹣1或﹣5

6. 难度：困难

在如下程序框图中，已知f₀（x）=sinx，则输出的结果是（   ）

A．sinx       B．cosx        C．﹣sinx     D．﹣cosx

7. 难度：中等

已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（   ）

A．         B．         C．﹣         D．﹣

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（   ）

A．向左平移个单位长度     B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度     D．向右平移个单位长度

9. 难度：困难

等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（   ）

A．        B．             C．2          D．﹣

10. 难度：简单

如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（   ）

A．    B．         C．ab＞b²      D．a²＞ab

11. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（  ）

A．﹣1    B．﹣1     C．+1      D．+1

12. 难度：简单

如图，在复平面内，复数z₁和z₂对应的点分别是A和B，则=（  ）

A．+i          B．+i       C．﹣﹣i       D．﹣﹣i

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于      ．

14. 难度：中等

今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为      ．

15. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=      ．

16. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为5，则b的值是      ．

三、解答题

17. 难度：困难

已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．

（1）求z；

（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

18. 难度：困难

如图AB是抛物线C：x²=4y过焦点F的弦（点A在第二象限），过点A的直线交抛物线于点E，交y轴于点D（D在F上方），且|AF|=|DF|，过点B作抛物线C的切线l.

（1）求证：AE∥l；

（2）当以AE为直径的圆过点B时，求AB的直线方程．

19. 难度：困难

如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD.

（I）求证：AB⊥PN．

（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

20. 难度：困难

已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，过点F₂作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A₁M的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若△A₁MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

21. 难度：困难

已知点（x，y）是区域，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．

（Ⅰ）证明：数列{a_n﹣2}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

己知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．

（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；

（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（3）若函数F（x）=a^f（x）+tx²﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．