2016届山东枣庄八中南校区高三下3月一模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（   ）

A．      B．     C．    D．

2. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A．        B．     C．        D．

3. 难度：简单

某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知学号为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（   ）

A．         B．        C．          D．

4. 难度：中等

已知直线经过点，则的最小值为（   ）

A．          B．      C．     D．

5. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.

其中真命题的个数为（   ）

A.      B.      C.     D.

6. 难度：简单

已知命题，使，命题，则下列判断正确的是（   ）

A．为真          B．为假        C．为真      D．为假

7. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则的值为（   ）

A．       B．       C．       D．

8. 难度：中等

已知满足约束条件，则的范围是（   ）

A．        B．        C．         D．

9. 难度：中等

已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（   ）

A．          B．         C．      D．

10. 难度：困难

已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为，则的值为（   ）

A．        B．       C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

设，则_____.（其中e为自然对数的底数）

12. 难度：简单

已知向量，其中，且，则向量和的夹角是______.

13. 难度：中等

已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为_____.

14. 难度：困难

公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______.（参考数据：）

15. 难度：困难

已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是_____.

三、解答题

16. 难度：中等

近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价万元/平方米，户型每套面积平方米，均价万元/平方米.下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）.

（1）求的值；

（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于万元的房子，求至少有一套面积为平方米的概率.

17. 难度：中等

在中，内角的对边为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求.

18. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.

（1）求证：面；

（2）求证：平面平面.

19. 难度：困难

已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20. 难度：压轴

设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

（2）过“相关圆”上任意一点作相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

21. 难度：困难

设函数，.已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）求函数的极值点；

（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.