2016届福建省高三下周考三文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，（   ）

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3. 难度：中等

已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（   ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

设是椭圆：的左、右焦点，为的上顶点，若，则（   ）

A．1      B．2      C．      D．4

5. 难度：简单

已知是定义域为的偶函数，且时，，则不等式的解集为（   ）

A．      B．      C．      D．

6. 难度：中等

已知函数，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则在区间上的最小值为（   ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ）

A．3      B．4      C．5      D．6

9. 难度：困难

设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（    ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：中等

已知三棱锥，侧棱垂直底面，，底面是边长为3的正方形，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．      B．      C．      D．

11. 难度：简单

已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的最大值为（   ）

A．      B．      C．      D．

12. 难度：中等

已知函数，方程有四个不相等实根，实数的取值范围是（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，满足，，则        .

14. 难度：中等

已知函数，若，则实数的取值范围是     .

15. 难度：困难

设定义在上的奇函数，其导函数为，且，若时，，则关于的不等式的解集为        .

16. 难度：中等

的三个内角的对边分别为，若，，则的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：困难

已知各项均为正数的等比数列的前三项为，记前项和为.

（Ⅰ）设，求和的值；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

18. 难度：压轴

甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：

甲：79，81，82，78，95，93，84，88

乙：95，80，92，83，75，85，90，80

（Ⅰ）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；

（Ⅱ）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；

（Ⅲ）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.

（参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数）

19. 难度：压轴

如图，直三棱柱中，，，分别为和上的点，且.

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

20. 难度：压轴

已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线.直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积取得最大值时，求直线的方程.

21. 难度：压轴

已知函数，，其中.

（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；

（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，有.

22. 难度：中等

若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（Ⅱ）若直线的参数方程为为参数，当直线与曲线相交于两点，求.

23. 难度：困难

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最大值；

（Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围.