2015-2016学年湖南浏阳一中高二下第一次段测文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数（    ）

A．    B．     C．     D．

2. 难度：简单

命题“存在实数,使”的否定是（  ）

A. 对任意实数, 都有         B.不存在实数，使x1

C. 对任意实数, 都有        D.存在实数，使

3. 难度：简单

已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关 且回归直线方程为，则实数的值为(   )

A.            B.            C.             D.

4. 难度：简单

已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是(   )

A.      B.    C.       D.

5. 难度：中等

观察下列各式：，则（  ）

A.28      B.76     C.123       D.199

6. 难度：困难

已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(   )

A.       B.        C.          D.

7. 难度：中等

按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为(   )

A. 7        B. 11         C. 12         D. 24

8. 难度：简单

参数方程（t为参数）表示什么曲线（  ）

A． 一条直线       B． 一个半圆      C． 一条射线     D． 一个圆

9. 难度：困难

函数的单调递增区间是（    ）

A.         B.           C.          D.

10. 难度：简单

若，则下列不等式恒成立的是     （    ）

Ａ．    Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

11. 难度：困难

如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.  若四边形为矩形，则的离心率是(   )

A.         B.         C.        D.

12. 难度：困难

是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(   )

A．    B．     C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数z＝(3＋i)²(i为虚数单位)，则|z|＝________

14. 难度：简单

双曲线x²＋ky²＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 _________   

15. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是        .

16. 难度：困难

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，  被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，

(1) _________；

(2) 若，则           ．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，已知，，

（1）求角和角；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

19. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

20. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.

21. 难度：压轴

已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.

22. 难度：压轴

已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.

（1）求常数的值；

（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.