2015-2016学年重庆市高一3月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列向量中不是单位向量的是（    ）

A．    B．     C．     D．

2. 难度：简单

已知向量，若与垂直，则（   ）

A．-3      B．3     C．-8       D．8

3. 难度：简单

数列1，的一个通项公式是（   ）

A．      B．

C．     D．

4. 难度：中等

在中，，则（   ）

A．      B．      C．     D．

5. 难度：简单

已知等差数列中，，则的值是（   ）

A．15     B．30       C．31        D．64

6. 难度：中等

在中，若，则此三角形为（   ）

A．等边三角形    B．等腰三角形      C．直角三角形      D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

中，分别为角所对的边，如果成等差数列，，的面积为，那么边的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

8. 难度：中等

已知数列是递增数列，且对任意都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．      C．    D．

9. 难度：困难

下列结论正确的个数是（    ）

①，且与夹角为锐角，则；

②点是三角形所在平面内一点，且满足，则点是三角形的内心；

③若中，，则是钝角三角形；

④若中，，则是正三角形，

A． 0      B．1      C．2       D．3

10. 难度：中等

中，设满足，，，若，则（   ）

A．      B．      C．      D．2

11. 难度：简单

的外接圆半径为1，圆心点为，，则（    ）

A．3       B．2     C．1       D．0

12. 难度：困难

在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，，则平面四边形面积的最大值是（    ）

A．       B．     C．3      D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知点，则向量在方向上的投影为_________．

14. 难度：简单

已知分别是的三个内角所对的边，若，角是角和角的等差中项，则________．

15. 难度：简单

已知向量的夹角为，，则________．

16. 难度：中等

为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且．

（1）求；

（2）求的最大值．

18. 难度：简单

已知平面上三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值．

19. 难度：中等

设的三个内角，向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的三边长构成公差为4的等差数列，求的面积．

20. 难度：中等

的三个内角的对边分别为，成等差数列，且．

（1）求的值；

（2）若也成等差数列，试判断的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足．

（1）若，求；

（2）设和的面积分别为和，求的取值范围．

22. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若的面积，求及的值．