2015-2016学年福建省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线的方程为，则直线的倾斜角为(  ).

A．       B．         C．       D．

2. 难度：简单

若，是异面直线，直线，则与的位置关系是(  ).

A．相交       B．异面        C．异面或相交  D．平行

3. 难度：简单

如图，是水平放置的的直观图，则的面积是(  )

A．12      B．       C．6        D．

4. 难度：简单

若直线：与直线：垂直，则实数(  ).

A．      B．       C．2          D．或2

5. 难度：简单

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是(  )

A．若， ，则     B．若，，，则

C．若，，则      D．若，，则

6. 难度：中等

若圆关于直线对称，则实数的值为(  ).

A．       B．         C．1         D．3

7. 难度：中等

如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是(  )

A．    

B．四边形是平行四边形   

C．是棱柱         

D．是棱台

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(  ).

A．            B．         C．        D．

9. 难度：简单

已知点在圆：外，则直线与圆的位置关系是(  ).

A．相离      B．相切       C．相交      D．不确定

10. 难度：简单

已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(  ).

A．            B．         C．        D．

11. 难度：简单

已知两点，，若点是圆：上的动点，则面积的最小值为(  ).

A．6         B       C．8        D．

二、填空题

12. 难度：简单

在如图所示的长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，，，则的中点的坐标为__________，_______．

13. 难度：简单

两直线和平行，则它们之间的距离为_________．

14. 难度：中等

若圆：与圆：外切，则的值为_____.

15. 难度：中等

已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．

（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．

17. 难度：中等

已知直线与直线交于点．

（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（结果都写成一般方程形式）

（2）求过点的所有直线中使原点到此直线的距离最大的直线的方程．

18. 难度：中等

如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，为的中点，求证：

（1）平面∥平面；（2）平面．

19. 难度：中等

已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．

20. 难度：中等

如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

21. 难度：中等

已知圆：，直线：．

（1）若直线被圆截得的弦长为，求实数的值；

（2）当时，由直线上的动点引圆的两条切线，若切点分别为，，则在直线上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．