2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末考试数学文科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若“”， “”，则是的

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题：“对任意的，”的否定是

A．不存在，      B．存在，

C．存在，     D．对任意的，

3. 难度：简单

如图是某样本数据的茎叶图， 则该样本数据的中位数

A．22         B．25       C．28          D．31

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的等于

A．32              B．30              C．20              D．0

5. 难度：简单

已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为

A．            B．           C．          D．

6. 难度：简单

已知、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是

A．若，，则 

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

7. 难度：简单

已知点，则直线的方程为

A．              B．

C．              D．

8. 难度：简单

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为

A．            B．              C．            D．

9. 难度：简单

点关于直线对称的点的坐标是

A．     B．    C．    D．

10. 难度：简单

如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为

A．           B．           C．           D．

11. 难度：简单

已知关于的二次函数，设集合分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为

A．        B．            C．         D．

12. 难度：简单

在中，，是的角平分线（如图①）。若沿直线将折成直二面角（如图②）。则折叠后两点间的距离为

A．                 B．                C．                    D．

二、填空题

13. 难度：简单

设直线与间的距离为，则    。

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的等于    。

15. 难度：简单

已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为    。

16. 难度：简单

已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，则    。

三、解答题

17. 难度：简单

已知两条直线，。为何值时，：

（1）相交；

（2）平行。

18. 难度：中等

设实数满足，其中；实数满足。

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

19. 难度：简单

在正方体中，、分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面。

20. 难度：中等

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。

21. 难度：简单

如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积。

22. 难度：简单

已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。