2015-2016学年河北省高二上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，则是成立的（   ）

A. 充分不必要条件 

B. 必要不充分条件 

C. 充分必要条件  

D. 既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题“存在使得”的否定是（   ）

A. 不存在使得     B. 存在使得

C. 对任意             D. 对任意

3. 难度：简单

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（   ）

A．            B．              C．             D．

4. 难度：中等

设是等差数列. 下列结论中正确的是（   ）

A．若，则               B．若，则

C．若，则               D．若，则

5. 难度：简单

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（   ）

A.              B.              C.                 D.

6. 难度：中等

执行此程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（   ）

A.             B.              C.                D.

7. 难度：简单

若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.              B.              C.                  D.

8. 难度：困难

已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（   ）

A.            B.             C.               D.

9. 难度：简单

已知若,则的值为（   ）

A.            B.            C.                 D.  

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（   ）

A.           B.           C.         D.

11. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（   ）

A.           B.            C.                D.

12. 难度：困难

已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（   ）

A．            B．            C．              D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线在点处的切线平行于轴,则          .

14. 难度：中等

双曲线的离心率为, 则等于          .

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为          .

16. 难度：困难

已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是          .

三、解答题

17. 难度：困难

设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.

18. 难度：中等

设数列的前n项和为.已知.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和.

19. 难度：中等

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率．

20. 难度：困难

已知函数在处取得极值.

（1）确定的值；

（2）若，讨论的单调性.

21. 难度：中等

直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．