2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列求导运算正确的是(  )

A．      B．

C．       D．

2. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

A．                     B．

C．                    D．

3. 难度：简单

若复数满足,则的共轭复数是   （    ）

A．      B．       C．       D．

4. 难度：简单

设复数z满足，那么z等于（   ）

A．      B．         C．      D．

5. 难度：简单

已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe^x，则（  ）

A．1是f（x）的极小值点      B．﹣1是f（x）的极小值点

C．1是f（x）的极大值点       D．﹣1是f（x）的极大值点

6. 难度：简单

已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（     ）

A．      B．      C．       D．

7. 难度：简单

已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（   ）

A．-37         B．-29          C．-5             D．-11

8. 难度：简单

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（     ）．

A．         B．         C．          D．

9. 难度：简单

等于（   ）

A．        B．       C．      D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（  ）

A．，       B．是的极小值点

C．是的极小值点      D．是的极小值点

11. 难度：中等

定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（  ）

A．          B．

C．         D．

12. 难度：简单

若的定义域为，恒成立，，则解集为（   ）

A．       B．        C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

复数满足，则的最小值为             ．

14. 难度：中等

已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为                ．

15. 难度：简单

已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为       .

16. 难度：简单

函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为      

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

18. 难度：中等

若函数．当时，函数取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=e^x﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的单调区间及极值；

（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e^x＞x²﹣2ax+1．

21. 难度：中等

函数

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

22. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

（3）证明：.