2016届云南省高三第六次考前强化文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A．       B．     C．     D．

2. 难度：简单

（   ）

A．      B．1      C．     D．2

3. 难度：中等

双曲线的离心率为（   ）

A．       B．     C．     D．

4. 难度：中等

在棱长为2的正方体内任取一点，则点到正方体的中心的距离不大于1的概率为（   ）

A．     B．      C．       D．

5. 难度：简单

已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．     B．     C．       D．

6. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A．28    B．32    C．56   D．24

7. 难度：中等

已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（   ）

A．4      B．3     C．2       D．1

8. 难度：简单

若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ）

A．     B．     C．       D．

9. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则（   ）

A．       B．      C．       D．

10. 难度：简单

在如图所示的程序框图中（其中表示函数的导函数），当输入时，输出的的结果是，则程序框图中的判断框内应填入（   ）

A．   B．    C．    D．

11. 难度：简单

设函数为函数的导函数，则函数的图象大致为（   ）

12. 难度：困难

若关于的不等式的解集为区间，且，则实数的取值范围为（   ）

A．    B．   C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，向量，若，则          .

14. 难度：简单

已知，则          .

15. 难度：中等

已知变量满足约束条件，且的最小值为4，则实数的值为          .

16. 难度：简单

从点出发的三条射线两两所成的角均为，且分别与球相切于点，若球的表面积为，则的长为          .

三、解答题

17. 难度：困难

在数列中，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.

（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：

假设商店一天购进20瓶牛奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润低于60元的概率.

19. 难度：困难

如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱锥的体积.

20. 难度：简单

已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：.

21. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.

22. 难度：中等

如图，已知直线切圆于点，割线交圆于点两点，的角平分线分别与交于两点.

（1）证明：；

（2）若，求的值.

23. 难度：困难

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.

（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数的值域为，求实数的值；

（2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.