2016届河北省高三下3.20周考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的值是（   ）

A．0       B．0或2      C．2      D．0或1或2

2. 难度：简单

已知为虚数单位，复数的虚部是（   ）

A．     B．     C．     D．

3. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（   ）

A．     B．     C．1     D．无法确定

4. 难度：简单

若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（   ）

A．1     B．2     C．3     D．4

5. 难度：简单

已知函数，有三个不同的零点（其中），则的值为（   ）

A．     B．     C．     D．1

6. 难度：简单

的值为（   ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于（   ）

A．5     B．6     C．7     D．16

8. 难度：简单

已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（   ）

A．     B．     C．     D．

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的整数的最大值是（   ）

A．18     B．50     C．78     D．100

10. 难度：简单

已知命题存在，曲线为双曲线；命题的解集是.给出下列结论中正确的有（   ）

①命题“且”是真命题；            ②命题“且”是真命题；

③命题“或”为真命题；         ④命题“或”是真命题.

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

观察下列各式：

……

设表示正整数，用关于的不等式表示这个规律是_____.

12. 难度：中等

抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则_____.

13. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.

14. 难度：困难

已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为_____.

15. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为_____.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的最小值.

（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求角.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平，为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.

附：

18. 难度：简单

已知直角梯形中，，，，，为的中点，将四边形沿折起使面面，过作.

（1）若为的中点，求证：；

（2）若，试求多面体体积.

19. 难度：困难

已知数列满足（为实数，且），，且成等差数列.

(1)求的值和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于不同的两点，，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

21. 难度：中等

已知圆内接中，为上一点，且为正三角形，点为的延长线上一点，为圆的切线.

（Ⅰ）求的度数；

（Ⅱ）求证：

22. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围.

23. 难度：中等

已知函数，且关于的不等式的解集为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最小值.

24. 难度：困难

（Ⅰ）设函数.证明：；

（Ⅱ）若实数满足，求证：.