1. 难度:简单 | |
设是两个不同的平面,是直线且,“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:简单 | |
若满足约束条件,则的最大值为( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3
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3. 难度:简单 | |
设命题,则为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
下列双曲线中,渐近线方程为的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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7. 难度:简单 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为原点,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( ) A.至少与,中的一条相交 B.与,都相交 C.至多与,中的一条相交 D.与,都不相交
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11. 难度:简单 | |
已知,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21
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12. 难度:简单 | |
如图,已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知矩形中,若平面,在边上取点,使,则满足条件的点有两个时,的取值范围是_________.
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14. 难度:简单 | |
若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是_________.
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15. 难度:简单 | |
当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.
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16. 难度:简单 | |
设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,若轴,则椭圆的方程为________.
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17. 难度:简单 | |
已知,且.设函数在区间内单调递减;曲线与轴交于不同的两点,如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点. (1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积.
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19. 难度:简单 | |
如图,已知平面,点分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求直线与平面所成角的大小.
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20. 难度:中等 | |
如图,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (1)求抛物线的方程; (2)过点作直线交于、两点,求面积的最小值.
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21. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值; (3)若平面,求的值.
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22. 难度:中等 | |
已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点. (1)求椭圆的离心率; (2)若垂直于轴,求直线的斜率; (3)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
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