2016届贵州市高三第七次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A．      B．

C．          D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则的值为（    ）

A．        B．       C．       D．

3. 难度：简单

已知向量，，，若为实数，，则的值为 （    ）

A．     B．      C．     D．

4. 难度：简单

若实数，满足则的最小值是 （    ）

A．      B．     C．       D．

5. 难度：中等

从某高中随机选取5名高三男生，其身高与体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程为，据此模型预报身高为172的高三男生体重为 （    ）

A．     B．      C．     D．

6. 难度：中等

已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（    ）

A．         B．        C．       D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ）

A．      B．      C．       D．

8. 难度：简单

下列命题中正确的是 （    ）

（1）已知命题：，，则：，；

（2）设，表示不同的直线，表示平面，若，且，则；

（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；

（4）“，”是“”的充分不必要条件．

A．（1）（4）     B．（2）（3）     C．（1）（3）     D．（3）（4）

9. 难度：困难

已知函数，则函数的零点个数是 （    ）

A．1        B．2     C．3      D．4

10. 难度：困难

如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆．已知球，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，，则圆柱的体积为 （    ）

A．         B．       C．       D．

11. 难度：中等

将函数的图象向左平移（）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（）倍，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（    ）

A．，          B．，        C．，       D．，

12. 难度：困难

设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若（，），且，则该双曲线的离心率为（    ）

A．        B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则       ．

14. 难度：中等

已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则的极大值与极小值之差为      ．

15. 难度：中等

已知直线与圆：相交于，两点，且△是直角三角形，则实数         ．

16. 难度：简单

已知函数是偶函数，且与的图象有公共点，则实数的取值范围是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列中，，数列是首项为9，公比为3的等比数列．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18. 难度：中等

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；

（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生有A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

19. 难度：中等

在如图的多面体中，四边形是边长为的菱形，且，，，平面．

（Ⅰ）在上是否存在点，使得平面，请证明你的结论；

（Ⅱ）求该多面体的体积．

20. 难度：中等

已知点在椭圆：（）上，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求△的面积．

21. 难度：中等

已知函数的图象如图，其在点处的切线为，与轴及直线分别交于点、，点，设△的面积．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若△的面积为时的点恰好有两个，求的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在正△中，点、分别在边、上，且，，、相交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆，并求∠的大小；

（Ⅱ）求证：．

23. 难度：中等

在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为，半径，点在圆上运动．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴正半轴）中，若为线段的中点，求点轨迹的直角坐标方程．

24. 难度：中等

已知，不等式的解集为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当，时，证明：．