2016届福建省高三下学期周考一理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．        B．       C．       D．

2. 难度：简单

设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

3. 难度：简单

已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，则实

数的值为（   ）

A．       B．       C．       D．

4. 难度：简单

若满足约束条件，则的最小值为（   ）

A．      B．     C．      D．

5. 难度：简单

若函数的图象过点，则该函数图象的一条对称轴方程是（   ）

A．        B．       C．       D．

6. 难度：中等

的展开式中，的系数为（   ）

A．         B．         C．        D．

7. 难度：中等

已知实数列是等比数列，若，则（   ）

A．有最大值           B．有最小值

C．有最大值          D．有最小值

8. 难度：简单

名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有

一名同学参加的概率为（   ）

A．         B．          C．         D．

9. 难度：中等

若、，且，则下面结论正确的是（   ）

A．         B．        C．         D．

10. 难度：中等

点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（   ）

A．       B．       C．        D．

11. 难度：困难

已知，分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（   ）

A．       B．        C．         D．

12. 难度：中等

已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（   ）

A．          B．       C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

若命题”，使得“为假命题，则实数的取值范围是______．

14. 难度：困难

公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）

15. 难度：中等

网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为______．

16. 难度：中等

数列满足，若为等比数列，则的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，且，．

（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；

（2）当的周长取最大值时，求的值．

18. 难度：简单

边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．

（1）求证：平面平面；

（2）设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．

19. 难度：简单

连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字．

（1）求你的幸运数字为的概率；

（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望．

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左顶点，过点作斜率为的直线交椭圆于，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

21. 难度：中等

（1）已知函数，求的单调区间；

（2）若，求证：．

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数)，在曲线上，且两点的极坐标分别为，．

（1）把曲线的参数方程化为普通方程和极坐标方程；

（2）求线段的长度．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．