2016届江西省高三上学期第五次周考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设为虚数单位，若复数，则等于（   ）

A．1        B．       C．       D．2

2. 难度：中等

已知下面四个命题：

①“若，则或”的逆否命题为“且，则”

②“”是“”的充分不必要条件

③命题存在，使得，则任意，都有

④若且为假命题，则均为假命题

其中真命题个数为（   ）

A．1     B．2      C．3     D．4

3. 难度：简单

在等比数列中，，，，则等于（   ）

A．       B．      C．      D．

4. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（   ）

A．     B．    C．    D．

5. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，则为（   ）

A．钝角三角形      B．直角三角形     C．锐角三角形    D．等边三角形

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（   ）

A．     B．     C．      D．

7. 难度：中等

已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为（   ）

A．2       B．-3     C．4     D．5

8. 难度：简单

一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A．       B．      C．      D．

9. 难度：中等

关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（   ）

A．       B．      C．     D．

10. 难度：困难

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（   ）

A．     B．    C．     D．

11. 难度：中等

已知函数，则使得的的范围是（   ）

A．      B．     C．     D．

12. 难度：中等

定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为（   ）

A．      B．      C．     D．

二、填空题

13. 难度：中等

对于实数和，定义运算，则式子的值为        .

14. 难度：中等

已知数的图象过点，令，，记数列的前项和为，则          .

15. 难度：中等

在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

附表：

参照附表，在犯错误的概率不超过       （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.

16. 难度：困难

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合.

18. 难度：中等

设数列的前项和为，已知.

（1）求的值，并求数列的通项公式；

（2）若数列为等差数列，且，，设，数列的前项和，证明：对任意，是一个与无关的常数.

19. 难度：困难

如图1，在中，，，是上的高，沿将折成的二面角，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）设为的中点，，求异面直线和所成的角的大小.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值；

（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线（为参数），（为参数）.

（1）化的方程为普通方程；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

23. 难度：中等

已知函数，，.

（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值.