1. 难度:简单 | |
已知复数(其中,是虚数单位),则的值为 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:简单 | |
集合,,若,则 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
已知向量,满足,,且,则向量与的夹角为 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
函数,,则任取一点,使得≥的概率为 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题为真命题的是 (A), (B), (C), (D),
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6. 难度:中等 | |
已知数列,若点)在经过点的定直线上,则数列的前项和 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
给出下列命题: ①设为非零实数,则“”是“”的充分不必要条件; ②在中,若,则; ③命题“”的否定为“”; ④命题“若≥且≥,则≥”的逆否命题为“,则且”. 其中真命题的个数是 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象 (A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度
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9. 难度:困难 | |
设点是双曲线与圆在第一象限的交点,,分别是双曲线的左、右焦点,且,则此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:困难 | |
已知定义在上的函数对任意的都满足,当≤时,,若函数,且至少有6个零点,则取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
已知, .
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12. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .
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13. 难度:简单 | |
若,则的取值范围是 .
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14. 难度:中等 | |
运行如下图所示的程序框图,当输入时的输出结果为,若变量,满足,则目标函数的最大值为 .
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15. 难度:中等 | |
定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点,为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题: ①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数; ②函数的对称中心也是函数的一个对称中心; ③存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心; ④若函数,则. 其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上).
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16. 难度:简单 | |
某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为,,,课题组用分层抽样的方法从中抽取个城市进行空气质量的调查. (Ⅰ)求每组中抽取的城市的个数; (Ⅱ)从已抽取的个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.
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17. 难度:中等 | |
已知,, . (Ⅰ)求当时,函数的单调递增区间; (Ⅱ)设的图象在轴右侧的第一个最高点的坐标为,第一个最低点的坐标为,坐标原点为,求的余弦值.
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18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱中,,,,,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
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19. 难度:简单 | |
已知数列是递增的等比数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
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20. 难度:简单 | |
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)设函数,存在实数,,使得 成立,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)直线交椭圆于,两点. (i)若以弦为直径的圆过坐标原点,求实数的值; (ii)设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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