2016届山东省高三下学期起初考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则等于（   ）

A．          B．          C．         D．

2. 难度：中等

已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（  ）

3. 难度：简单

设两个正态分布和曲线如图所示,则有 （    ）

A．

B．

C．

D．

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是(    )

A．存在    

B．是的充分条件

C．任意    

D．的充要条件是

5. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为

A．       B．        C．        D．

6. 难度：简单

已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是  

A．          B．         C．        D．

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是

A．            B．  

C．           D．

8. 难度：中等

已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线，则将绕旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是

A．      B．      C．      D．

9. 难度：简单

已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（  ）

A．         B．3        C．         D．4

10. 难度：困难

设函数 ，则函数的各极小值之和为（  ）

A．           B．

C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为________．

12. 难度：简单

已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

13. 难度：困难

已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有________．

14. 难度：中等

在中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为________．

15. 难度：简单

已知为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集为__________________．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为．

（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；

（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值．

17. 难度：中等

如图1，在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．

18. 难度：中等

射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分数的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

19. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，公比，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前项和，求

20. 难度：简单

已知点P(a，4)(a>0)在抛物线C：(p>0)上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5．

(1 )求抛物线C的方程；

(2)已知圆E：，过圆心E作直线与圆E和抛物线C自左而右依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线的方程；

(3)过点Q(2，4)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x-4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数和直线．

（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；

（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围；

（3）求证：．